1、第八章平面解析几何第三节圆的方程课时规范练A组基础对点练1以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：由题意知，直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为.故圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：B2已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆的圆心坐标为()A(2，4)BC(2，4)或 D.不确定答案：A3(2020太原模拟)两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()A.B.(1，)C
2、.D.1，)解析：联立解得P(a，3a)，因为点P在圆内，所以(a1)2(3a1)24，所以a1.答案：A4以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：因为圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，所以圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：C5一个圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()A(x)2y2 B(x)2y2C(x)2y2 D.(x)2y2解析：由题意可得圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，设
3、圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，则，解得a，r2，则该圆的标准方程为(x)2y2.答案：C6(2020贵阳监测)经过三点A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆的面积S()A B2C3 D.4解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的坐标代入圆的方程可得解得D2，E0，F3，所以圆的方程为(x1)2y24，所以圆的半径r2，所以S4.故选D.答案：D7(2020河南六校联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24解析：设圆(x2)2y24的圆心关于直
4、线yx对称的点的坐标为A(a，b)，则a1，b，A(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选B.答案：B8已知方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，则实数F_解析：方程x2y22x2yF0可化为(x1)2(y1)22F，因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，所以F2.答案：29已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0，4)
5、10已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，则直角顶点C的轨迹方程为_解析：设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.又因为kAC，kBC且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)答案：x2y22x30(x3且x1)B组素养提升练11(2020广西南宁联考)在平面直角坐标系xOy中，已知(x12)2y5，x22y240，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A. BC. D.解析：由已知得点(x1，y1)在圆(x2)2y25上，点(x2，y2)在直线x2y40上，故(
6、x1x2)2(y1y2)2表示圆(x2)2y25上的点和直线x2y40上点的距离平方，而距离的最小值为，故(x1x2)2(y1y2)2的最小值为.故选B.答案：B12已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D.4解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.答案：B13(2020泰安市模
7、拟)已知对于圆x2(y1)21上任一点P(x，y)，不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围为_解析：因为xym0右上方的点满足：xym0，结合图像知，要使圆上的任一点的坐标都满足xym0，只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线)，图中切线的纵截距m1，故只需m1，即m1即可答案：1，)14(2020贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d
8、，则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.答案：15(2020聊城模拟)已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2，7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得：162t162，所以，所求的最大值为162.(2)记点Q(2，3)因为表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k.由直线MQ与圆C有公共点，所以2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.16已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解析：(1)由已知得直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)，则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在直线CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心为P(3，6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.
