1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试题（理科）数学试题（文史科）数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页。第II卷4至10页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上
2、、下底面周长，表示斜高或母线长 台体的体积公式 其中、分别表示上、下底面积，表示高【模拟试题】一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数的辐角主值为 A. 0 B. C. D. 2. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线长等于 A. 2 B. C. 6 D. 3. 设、表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是 A. B. C. D. 4. 是直线上一点，是外一点，则方程表示的直线 A. 与重合 B. 与相交于P点 C. 过Q点且与平行D. 过Q点且与相交 5. 在长方体ABCD中，和与底面所成的角分别为和，
3、则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知的展开式的第7项为，则的值是 A. B. C. D. 7. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. D. 8. 设，函数，则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 9. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花 A. 1050元B. 1052元C. 2100元
4、D. 2102元 10. 若，且关于的方程有两个不等实根，则为 A. 或 B. C. D. 不确定 11. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 12. 已知椭圆，过右焦点的弦AB长为，将椭圆绕右准线旋转，则弦AB所扫过的面积为 A. B. 48 C. 32 D. 36第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 1. 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前，将密封线内的项目填写清楚。二. 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的体积为_。 14. 圆心在轴的正半轴上，过椭圆的
5、右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_。 15. 等差数列中，则_。 16. 给出下列命题： （1）函数为奇函数的充要条件是； （2）复数的平方根是； （3）函数的反函数是； （4）函数是偶函数，则函数的图象关于直线x=0对称。 其中所有正确命题的序号是_。三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在中，、所对的边分别为、，且，求的值。 18. （本小题满分12分） 已知数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数。 （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和。 19. （本小题满分12分） 如图所示，和都是等腰直角三角形，
6、且它们所在的平面互相垂直，。 （1）求异面直线AD、BC所成的角； （2）设P是线段AB上的动点，问P、B两点间的距离多少时，与所在平面成角； （3）记A、B、C、D四点所在球面的面积为S，求S的值。 20. （本小题满分12分） 有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为（注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上）。过作交EF于T点，求T点的轨迹方程。 21. （本小题满分12分） 某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂。第一年各种经费为12万美元，以后每年都增加4万美元。每年销售蔬菜收入50万美元。 （1）若扣除投资及
7、各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： 年平均纯利润最大时，以48万美元出售该厂； 纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂。 问哪种方案最合算？ 22. （本小题满分14分） 已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （1）求的值； （2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围； （3）在条件（2）下，试证明曲线与曲线的交点不可能落在轴的左侧。数学试题（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页。第II卷4至10页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共1
8、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数的辐角主值为 A. 0 B. C. D. 2. 在直角坐标系中，过点（-2，0）作圆的切线，则切线长等于 A. 2 B. C. 6 D. 3. 设、表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是 A. B. C. D. 4. 是直线上一点，是外一点，则方程表示的直线 A. 与重合 B. 与相交于P点 C. 过Q点且与平行D. 过Q点且与相交 5. 在长方体ABCD中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知的展开式的第7项为，则的值是 A. B.
9、 C. D. 7. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. D. 8. 设，函数，则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 9. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花 A. 1050元B. 1052元C. 2100元D. 2102元 10. 若，且关于的方程有两个不等实根，则为 A. 或 B. C. D. 不确定 11
10、. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 12. 已知椭圆，过右焦点的弦AB长为，将椭圆绕右准线旋转，则弦AB所扫过的面积为 A. B. 48 C. 32 D. 36第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 1. 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前，将密封线内的项目填写清楚。二. 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的体积为_。 14. 圆心在轴的正半轴上，过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_。 15. 等差数列中，则_。 16. 给出下列命题： （1）函数为
11、奇函数的充要条件是； （2）复数的平方根是； （3）函数的反函数是； （4）函数是偶函数，则函数的图象关于直线x=0对称。 其中所有正确命题的序号是_。三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在中，、所对的边分别为、，且，求的值。 18. （本小题满分12分） 已知数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数。 （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和。 19. （本小题满分12分） 如图所示，和都是等腰直角三角形，且它们所在的平面互相垂直，。 （1）求异面直线AD、BC所成的角； （2）设P是线段AB上的动点，问P、
12、B两点间的距离多少时，与所在平面成角；20. （本小题满分12分） 有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为（注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上）。过作交EF于T点，求T点的轨迹方程。 21. （本小题满分12分） 某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂。第一年各种经费为12万美元，以后每年都增加4万美元。每年销售蔬菜收入50万美元。 （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： 年平均纯利润最大时，以48万美元出售该厂； 纯利润总和最大时，以16万美元
13、出售该厂。 问哪种方案最合算？ 22. （本小题满分14分） 已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （1）求的值； （2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围； （3）在条件（2）下，试证明曲线与曲线的交点不可能落在轴的左侧。【试题答案】数学试题（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分。 BBDCA CDCCA BD二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. （1）（2）（3）三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 解：由正弦定理， （3分）
14、上式可化为： （5分） 由和差公式展开得即， （7分） ， ， （9分） 因而， 。 （12分） 18. （本小题满分12分） 解：（1）原不等式等价于 或 （2分） 解得，解得， （4分） 故原不等式的解为。 （5分） 。 （6分） （2）由得。 。 （7分） ， （8分） -得 （11分） （12分） 19. （本小题满分12分） 解：（1） 异面直线AD、BC所成角为 （3分） （2）过点P作于E，过点E作于F，连结PF。 是二面角的平面角 （6分） 设，则在中， 在中， 在中，。 即P、B两点间距离为时，与所在平面成角。 （9分） （3）连结AC，取AC中点O，连结OB。 在中， 同理
15、可求：中， 所求球的半径为， 。 （12分） 20. （本小题满分12分） 解：以边AB的中点O为原点，AB边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则B（0，-2）， （2分） 因为，根据抛物线的定义，T点的轨迹是以点B为焦点、AD为准线的抛物线的一部分。 （6分） 设，又|AB|=4，即定点B到定直线AD的距离为4，抛物线方程为。 （9分） 在折叠中，线段长度在区间内变化，而， ， 故T点的轨迹方程为 （12分） 另解：以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0） （2分） 设T点坐标为（x,y），|BE|=t(，则， 从而的坐标为， 直线的方程为， 又
16、EF是的垂直平分线，直线斜率， 线段的中点为， （6分） 于是直线EF的方程为 联立、消去t得：， （9分） ， ， 故T点的轨迹方程为 （12分） 21. （本小题满分12分） 解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯利润与年数的关系为， 则 （1）获纯利润就是要求， 即， 从第3年开始获利。 （4分） （2）年平均纯利润=， ，并且仅当n=6时，取“=”号。 ， 第种方案共获利（万美元），此时n=6。 （8分） 当n=10时， 故第种方案共获利128+16=144（万美元） （11分） 比较两种方案，获利都为144万美元，但第种方案需6年，而第种方案需10年，故选择
17、第种方案。 （12分） 22. （本小题满分14分） 解：（1）设P（x,y）为函数h(x)图象上任意一点，点P关于点A的对称点为Q（），则有 即 （2分） 点Q在上， 即， （4分） （2），设任意且， 则， （7分） 对一切恒成立。 对一切恒成立。 （9分） （3） （10分） （证法一）假设两曲线的交点在y轴左侧，即交点的横坐标 （11分） 则 且， 这与假设矛盾，故两曲线的交点不可能在y轴左侧。 （14分） （证法二）假设两曲线的交点在y轴的左侧，即交点的横坐标（11分） 若，而，与假设矛盾； ，与假设矛盾。 故曲线C1与曲线C2的交点不可能在y轴左侧。 （14分） (若用其它方法，可
18、依据该标准合理赋分） 数学试题（文史类）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分。 BBDCA CDCCA BD二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. （1）（2）（3）三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 解：由正弦定理， （3分） 上式可化为： （5分） 由和差公式展开得即， （7分） ， ， （9分） 因而， 。 （12分） 18. （本小题满分12分） 解：（1）原不等式等价于 或 （3分） 解得，解得， 故原不等式的解为。 （7分） 。 （8分） （2）
19、， （9分） 则 （12分） 19. （本小题满分12分） 解：（1） 异面直线AD、BC所成角为 （4分） （2）过点P作于E，过点E作于F，连结PF。 是二面角的平面角 （8分） 设，则在中， 在中， 在中，。 （11分） 即P、B两点间距离为时，与所在平面成角。 （12分）20. （本小题满分12分） 解：以边AB的中点O为原点，AB边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则B（0，-2）， （2分） 因为，根据抛物线的定义，T点的轨迹是以点B为焦点、AD为准线的抛物线的一部分。 （6分） 设，|AB|=4，即定点B到定直线AD的距离为4，抛物线方程为。 （9分） 在折叠中，线段长度在区间内变
20、化，而， ， 故T点的轨迹方程为 （12分） 另解：以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0） （2分） 设T点坐标为（x,y），|BE|=t(，则， 从而的坐标为， 直线的方程为， 又EF是的垂直平分线，直线斜率， 线段的中点为， （6分） 于是直线EF的方程为 联立、消去t得：， （9分） ， ， 故T点的轨迹方程为 （12分） 21. （本小题满分12分） 解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯利润与年数的关系为， 则 （1）获纯利润就是要求， 即， 从第3年开始获利。 （4分） （2）年平均纯利润=， ，并且仅当n
21、=6时，取“=”号。 ， 第种方案共获利（万美元），此时n=6。 （8分） 当n=10时， 故第种方案共获利128+16=144（万美元） （11分） 比较两种方案，获利都为144万美元，但第种方案需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案。 （12分） 22. （本小题满分14分） 解：（1）设P（x,y）为函数h(x)图象上任意一点，点P关于点A的对称点为Q（），则有 即（*） （2分） 点Q在上， 即， （4分） （2），设任意且， 则， （7分） 对一切恒成立。 对一切恒成立。 （9分） （3） （10分） （证法一）假设两曲线的交点在y轴左侧，即交点的横坐标 （11分） 则 且， 这与假设矛盾，故两曲线的交点不可能在y轴左侧。 （14分） （证法二）假设两曲线的交点在y轴的左侧，即交点的横坐标（11分） 若，而，与假设矛盾； ，与假设矛盾。 故曲线C1与曲线C2的交点不可能在y轴左侧。 （14分） (若用其它方法，可依据该标准合理赋分） 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
