1、高考资源网（） 您身边的高考专家不等式，数列【模拟试题】第I卷（选择题，共60分）一. 选择题（60分） 1. 若，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式的解集是，则a的值为（ ） A. 2B. C. D. 3. 若方程有一个负根而没有正根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则的最大值为（ ） A. 40B. 10C. 4D. 2 5. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若a、b为非零实数，则在(1)，(2)，(3)，(4)中，成立的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 无穷数列的所有项的和是（
2、） A. 1B. C. D. 0 8. 已知数列的通项公式是，则其前n项和最小时，n为（ ） A. 23B. 24C. 25D. 26 9. 一个等差数列共10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 10. 某个命题与自然数n有关，如果当时，该命题成立，那么可以推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ） A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立 C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 不存在 12. 某债券市场发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期的本息
3、和为1062元；B种面值为500元，半年到期本息和为515.6元；C种一年后面值1000元，但买入价为940元，分析这三种债券的收益，从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二. 填空题（16分） 13. 若当时，不等式成立，那么此不等式的解集为_。 14. ，且为常数，则的最小值为_。 15. 数列的通项公式为，为其前n项和，则_。 16. 若，对成立，则_三. 解答题： 17. 本题满分12分 设 （1）若，求证： （2）求证，时，的最大值为，最小值为。 18. 本题满分12分 解不等式 19. 本题满分12分 已知数列是它的前n项的和，并且 （1）设，
4、求证数列是等比数列。 （2）设，求证数列是等差数列。 （3）求的通项公式及前n项的和。 20. 本题满分12分 某养猪场养的猪，第一年猪的重量的增长率为200，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半。 （1）当饲养4年后，所养猪的重量是原来的多少倍？ （2）如果由于各种原因，猪的重量每年损失预计重量的10，那么经过多少年后，猪的总重量开始逐年减少？ 21. 本题满分12分 在两个正数x、y之间插入a，使x、a、y成等差数列；插入b、c，使x、b、c、y成等比数列，求证：。 22. 本题满分14分 已知数列的各项均为正数，它的前n项和为，前n项的乘积为 （1）若，试将表示为的函数式（）。 （
5、2）若，求证时，。【试题答案】一. 1. D 提示： 2. C 提示： 3. C 提示：设，如图，是临界位置，。 4. D 提示： 当时，。 5. D 提示： 由题设条件知： 6. C 提示：利用均值定理时，注意条件，。 7. B 提示：裂项 8. B 提示： 9. A 提示： 10. C 提示：原命题等价于该命题的逆否命题 成立成立 不成立不成立 11. B 提示： 12. D二. 13. 14. 提示： 当且仅当时，等号成立。 15. 提示： 16. 提示： 相减得 三. 解答题： 17. （1）证明 即 （2）记 即知的最大值为（此时），最小值为（此时） （注：此题亦可用比较法证明） 1
6、8. 解：原不等式有意义，则 且 （1）当时，原不等式显然成立。 （2）当时， 原不等式可化为 综上：原不等式的解为或 19. （1），以上两式相减有 即知 是等比数列，其公比为2，首项，即 （2） 将代入上式 故是公差为的等差数列， 即知 （3）由于 20. （1）设原来重量为1，则4年后的重量为 即4年后的重量为原来的倍。 （2）设经过n年后，猪的总重量为 则 依题意 故经过5年后，总重量开始逐年减少 21. 证明：由已知： 欲证原不等式成立，只须证 故只须证 因为 故只须证，即 又只须证 即 即 上式显然成立，故知原不等式成立。 22. （1） 故 但 综上知： （2）用数学归纳法证明 时，即证 ，故上式成立，即成立 设时成立， 时命题成立 综上知，命题成立高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
