1、广西南宁二中2011届高三年级5月月考数 学 试 题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，。若，则实数a，b必满足（ ）ABCD2若复数z满足，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若的上确界为（ ）ABCD-44若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A8或-2B6或-4C4或-6D2或-85在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数学也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所有数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A10B11C12
2、D156如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（ ）AB9CD-97如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面角大小为，则的值等 （ ）ABCD8已知则的值（ ）ABCD9设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数，若对任意的，恒有则（ ）AK的最大值为2BK的最小值为2CK的最大值为1DK的最小值为110已知二面角-1-为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）AB2CD411已知函数，其
3、反函数，若则的值为（ ）A2B1CD12设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13的展开式中不含项的系数的和为 。14已知是等比数列，= 。15已知球O的表面积为，且球心O在的二面角内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆O1的半径为，P为圆O1的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最值为 。16函数的图像为C，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。三、解答题（共6
4、题，共70分）17（10分） 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长。18（12分） 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345003 （1）求的值； （2）求随机变量的数学期望 （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19（12分）
5、 已知斜三棱ABCA1B1C1，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知 （1）求证：平面A1BC； （2）求CC1到平面A1AB的距离； （3）求二面角AA1BC的大小。20（12分） 已知数列，其前n项和（是大于0的常数），且 （1）求的值； （2）求数列的通项公式 （3）设数列的前n项和为，试比较的大小。21（12分） 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 （1）双曲线C的方程； （2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线C交于不同的两点A，B，证明的大小为定值。22设常数，函数 （1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小； （2）求证：上是增函数； （3）求证：当
