1、高考资源网() 您身边的高考专家广西南宁二中2011届高三年级10月月考数学试题(文科)参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 次的概率 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1定义( )AMBNC1,4,5D62是等比数列(的公比);的前项和为,且P是Q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件3下列命题中正确的是( )A平行于同一平面的两条直线必平行B垂直于同一平面的两个平面必平行C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直4已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成的角的余弦值为( )ABCD5身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 种。( )A4B6C8D166若的值是( )ABCD7若的展开式各项系数和为64,则展开式中的常项数为( )A-540B-162C162D5408若函数存在反函数,且函数图象在点处的切线方程为,则函数的图象
3、在点处的切线方程为( )ABCD9已知,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于( )ABCD310已知为偶函数,且若( )A2011B-2011CD11设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为( )A2BCD12如果关于的方程正实数解有且仅有一个,那么实数的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13函数平移后得到的图象解析式为,则平移向量的坐标为 。14若实数x、y满足的最小值为6,则k= 。15已知ABC的三个顶点在同一球面上,若BAC=90,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为
4、。16已知为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演处步骤。17(本小题满分10分) 在ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知 (I)若ABC的面积等于; (II)若的面积。18(本小题满分12分) 某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为 (I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1; (
5、II)求小张参加考核至多3次就合格的概率。19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。 (I)当k=1时,求证PAB1C; (II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角APCB的余弦值。20(本小题满分12分) 已知数列 (I)求证:数列为等比数列; (II)令的前n项和,证明21(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数为常数。 (I)若的一个极值点,求a的值; (II)若处取得最大值,求正数a的取值范围。22(本小题满分12分) 已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为 (I)求椭圆的
6、方程; (II)若P、Q是椭圆上满足是定值。参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共60分)16DBCDCD 712 ABCCCB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 140 15 16三、解答题(本大题共6小题)17解:(I)由余弦定理及已知条件联立方程组解得 (II)由题意乔当由正弦定理得联立方程组解得所以18解:(I)由题意得 (II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为,所以19(方法一) (I)连接B1P,因为在直三棱柱ABCA1B1C1中,P为A1C1的中点,AB=BC,所以B1P面A1C。所以B1PAP。又因为当k=1时,AB=BC=PA=PC
7、,APPC。AP平面B1PC,PAB1C。 (II)取线段AC中点M,线段BC中点N,连接MN、MC1、NC1,则MN/AB,AB平面B1C,MN平面B1C,是直线PA与平面BB1C1C所成的角,设AB=a,即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为此时,过点M作MH,垂足为H,连接BH,由三垂线定理得BHPC,所以是二面角APCB的平面角。设AB=2,则BC=2,PA=-4,在直角三角形中AA1P中,连接MP,在直角三角形中由,又由,在直角三角形中BMH中,解得,在直角三角形BMH中所以二面角APCB的余弦值是(方法一)以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空
8、间直角坐标系Oxyz, (I)设AB=2,则AB=BC=PA=2根据题意得:所以 (II)设AB=2,则,根据题意:A(2,0,0),C(0,2,0)又因为所以,所以由题意得即即时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为的法向量设平面BPC的一个法向量为由,得,所以此时二面角APCB的余弦值是20(I)证明:由题意得3分又 4分所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列。5分 (II)解:由(I)知 7分故9分 12分21解:(I)2分的一个极值点,5分 (II)解法一:,有两个实根,设这两个实根为,则设为极小值,所以g(x)在0,2上的最大值只能为g(0)或g(2),9分当,g(x)在0,2上单调递减,的最大值为所以g(x)在0,2上的最大值只能为9分又已知处取得最大值,所以,即12分解法二:在0,2上的最大值,恒成立,7分即9分设若恒成立,则解得12分22解:(I)由于直线AB的倾斜角为且过点,所以直线的方程为代入椭圆方程,整理得,即又,联立,求得所以椭圆方程为 (II)设都在椭圆上,由- 11 - 版权所有高考资源网