1、江苏省昆山市柏庐高级中学、周市高级中学2020-2021学年高二数学下学期第二次阶段检测试题一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）.ABCD2.展开式的常数项为（ ）.A. B. C. D. 3.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）.A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D.
2、 0.34.已知函数，则的图象大致为（ ）.A BC D5.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（ ）.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.16已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）.ABCD7.定义在上的函数满足及,且在上有,则（ ）.A. B. C. D. 8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值域为（ ）.AB，C， D，0，二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对
3、的得2分，有选错的得0分）9.已知是实数，则下列一定正确的有（ ）.A. B. C. 若，则 D. 若，则10.下列说法正确的是（ ）.A.对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C.随机变量，若，则D.以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，11下列函数中，是奇函数或者增函数的是（ ）.ABCD12已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）.ABCD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，则_.14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求
4、相邻面不同色，共有_种涂法.15.已知，得_；（2分）若，则_.（3分）16.已知函数，若，则函数零点的取值范围是 .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知. （1）解不等式； （2）求的最小值18.（本小题满分12分）已知的图象在处的切线与直线平行.（1）求的值； （2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的范围19.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.20（本小题满分12分）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真
5、贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （利润销售成本）（1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大
6、利润.21.（本小题满分12分）某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：年份20152016201720182019x12345报考人数y3060100140170（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2020年（按x6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（，）.根据往年统计数据，385，225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）参考公式：，其中参考数据：若随机变量，则，.22.（本小题满分12分）已知函数（1）证明: 递增； （2）已知，若关于x的不等式在上恒成
7、立，求的范围昆山市柏庐高级中学2020-2021学年度第二学期高二年级第二次阶段检测三、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）ABCD答案：A2. 展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果【详解】展开式的通项公式为，当，即时，常数项为：，故答案选D3. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这
8、5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3答案C4. 已知函数f（x）4x3ln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD答案：A5. 某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】D6已知函数的定义域为，则函数的定义域为A，B，CD答案：D7. 定义在R上的函数满足及,且在上有,则 ()A. B. C. D.答案：D解析: (1)因为函数f(x)的定义域是R,所以函数f(x)是奇函数.又,所以f(x)f(2x)f(x),所以f(4x
9、)f(2x)f(x),故函数f(x)是以4为周期的奇函数,所以.因为在上有,所以,故, 故选D.8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值域为AB，C，D，0，答案：C四、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分）9. 已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有A. B. C. 若，则 D. 若，则【答案】AD10. 下列说法正确的是（ ）A. 对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”
10、的把握越大B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C. 随机变量，若，则D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，【答案】AD11下列函数中，是奇函数或者增函数的是ABCD答案：解：根据题意，依次分析选项：对于，其定义域为，不是奇函数，设，则，在区间上，为增函数，且，在区间，为减函数，则在区间上是减函数，不符合题意；对于，在区间上是增函数，符合题意，对于，其定义域为，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意，对于，有，解可得或，函数的定义域为或，有，函数为奇函数，符合题意，故选：12已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条
11、件可以是（ ）ABCD答案 CD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，则_.答案： 14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_种涂法【答案】72先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为、，然后给、面；给面，分与相同色、与不同色，利用乘法原理可得结论【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为、，然后给面涂色，有3种；给面涂色，有2种；给面，若与相同色，则面可以涂2种；若与不同色，则面可以涂1种，所以共有故答案为：7215. 已知，得_.若，则_.【答案】 (1). 1 (2). 利用赋值法解决即可.【详解】令可得令可得令可得因为所以，结合可解
12、得故答案为：1；.16. 函数的递增区间为 ；若，则函数零点的取值范围是 .答案 四、解答题本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知解不等式； 求的最小值【答案】 解：由可得，故可得，即，解得或， _2分又，或， _4分故的解集； _5分由可得， 由基本不等式可得，_7分，当且仅当，即时取等号， _9分因此函数取得最小值8 _10分18. 已知的图象在x2处的切线与直线2x3y10平行(1)求a的值； （2）若关于x的方程在1，3上有两个不相等的实数根，求m的范围解：（1）由f（x）ln（x+1）ax，得， _1分函数f（x）的图象在x2处的切线与直线2x+3y
13、+10平行， _4分（2）由（1）知，f（x）ln（x+1）x，由，得m3ln（x+1）x， _5分令 g（x）3ln（x+1）x，则 ，当1x2时，g（x）0；当2x3时，g（x）0，又g（2）0， g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，g（x）maxg（2）3ln32， _8分g（1）3ln21，g（3）3ln43， _9分g（1）g（3）（3ln21）（3ln43）23ln2，由，得g（1）g（3）0，g（1）g（3），_11分m的取值范围为3ln43，3ln32） _12分19. 已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任
14、意的都有，求M的最小值.解析： （1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以； _2分（2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，_6分综上总结： _7分（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以， _9分因为对于任意的都有，即求，转化为，_10分而， 所以此时可得， _11分所以M的最小值为. _12分20（2020江苏常州市高二期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取
15、得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【详解】（1） 当时，； _2分当时，；_4分所以. _5分（2）当时，当时，； _7分当时，.（当且仅当即时，“”
16、成立） _10分因为所以，当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元. _11分答：（1）2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为.（2） 当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元. _12分21. 某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：年份20152016201720182019x12345报考人数y3060100140170（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2020年（按x6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（，2）
17、.根据往年统计数据，385，2225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的-人数（最后结果四舍五入，保留整数）参考公式：，其中参考数据：若随机变量XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544， P（3X+3）0.9974解：（1） 1分 2分， _3分 _4分 _5分y关于x 的线性回归方程为 _7分当2020年即时，人即预测2020年的报考人数为208人； _8分（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），则 _9分P（X400） _11分直接录取人数为2080.158733.0133人 _12分22. 已知函数（1）证明: 递增； （2）已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的范围解：（1） 1分 令则 3分当时，在上单调递增，且 当时，即 5分在上单调递增； （2）0，x1时，lnx0，不等式f（）lnxx21可化为f（），即f（）f（x）.（1，+），由（1）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故只需x在（1，+）上恒成立 6分两边同时取自然对数，得xlnx，即恒成立令（x1）， 则， 9分当x（1，e）时，单调递增，当x（e，+）时，单调递减最大值为， 11分故的取值范围是，+） 12分
