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2021届高考数学一轮复习 第一部分 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 考点测试20 三角函数的图象与性质(含解析)新人教B版.doc

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资源描述

1、考点测试20三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、解答题,分值5分、12分,中等难度考纲研读1.能画出ysinx,ycosx,ytanx的图象,了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性,最大值和最小值,图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1函数y3cos的最小正周期是()A. B C2 D5答案D解析由T5,知该函数的最小正周期为5.故选D.2已知函数y2cosx的定义域为,值域为a,b,则ba 的值是()A2 B3 C2 D2答案B解析因为函数y2cosx的定义域为,所以函数y2cosx的值域为2,1,所

2、以ba1(2)3,故选B.3函数y2sin的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析y2sin2sin,2k2x2k(kZ),即kxk(kZ),即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)故选A.4已知函数f(x)sin,其中x,若f(x)的值域是,则实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析因为f(x)sin的值域是,所以由正弦函数的图象和性质可知a,解得a.故选D.5函数f(x)sin2xsinx在,的图象大致是()答案A解析显然f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;在区间上,sin2x0,sinx0,即f(x)0,排除B和C.故选A.6下列函数

3、中同时具有以下性质的是()最小正周期是;图象关于直线x对称;在上是增函数;图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin答案C解析因为最小正周期是,所以2,排除A;当x时,对于B,ysin0,对于D,ysin,又图象关于直线x对称,从而除排B,D,经验证ysin同时具有性质,故选C.7函数ylg (sin2x)的定义域为_答案解析由得3x或0x0)两个相邻的极值点,则()A2 B C1 D答案A解析由题意及函数ysinx的图象与性质可知,T,T,2.故选A.11(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的

4、最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4答案B解析根据题意,有f(x)cos2x,所以函数f(x)的最小正周期为T,且最大值为f(x)max4.故选B.12(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x,所以f(x)的最小正周期T.故选C.13(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a,a上是减函数,则a的最大值是()A. B C D答案A解析f(x)cosxsinxcos,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),又f(x)在a,a上是减函数,因此当k0

5、时,a,a.aa,a,a,0a,从而a的最大值为,故选A.14(2019全国卷)函数f(x)sin3cosx的最小值为_答案4解析f(x)sin3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1,令tcosx,则t1,1,f(t)2t23t1.又函数f(t)图象的对称轴t1,1,且开口向下,当t1,即x2k(kZ)时,f(x)有最小值4.15(2019北京高考)函数f(x)sin22x的最小正周期是_答案解析由降幂公式得f(x)sin22xcos4x,所以最小正周期T.16(2018江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在同一平面直角

6、坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0,3上的图象(如图)由图象可知,共有7个交点三、模拟小题17(2019九江模拟)x0,2,y的定义域为()A. BC. D答案C解析解法一:由题意得所以函数的定义域为.故选C.解法二:当x时,函数有意义,排除A,D;当x时,函数有意义,排除B.故选C.18(2019西安市八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值,则f(x)在0,上的单调递增区间是()A. BC. D答案A解析因为0,所以,又f(x)cos(x)在x时取得最小值,所以,所以f(x)cos.由0x,得x.由x,得x,所以f(x)在0,上的单调递增区间是,故选A.19(

7、2019哈尔滨第三中学调研)函数f(x)cos2xsinx的最大值为()A2 B C D答案A解析由于x,所以sinx0,1函数f(x)cos2xsinxsin2xsinx22,当sinx时,f(x)max2.故选A.20(2019开封一模)已知函数f(x)sin4xcos4x,则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递减答案C解析f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos2x,函数f(x)的最小正周期T,最大值为1,A,B错误;f(x)cos(2x)cos2xf(x),f(x)为偶函数,其图象关于y轴

8、对称,C正确;f1(x)cos2x在上单调递减,故f(x)cos2x在上单调递增,D错误故选C.21(2019山西二模)已知函数f(x)sincos,则函数f(x)在上的值域为_答案解析f(x)sincossin2cos.由x,得4x,则cos,故f(x)在上的值域为.22(2019无锡期末)在函数ycos|2x|;y|cos2x|;ycos;ytan2x中,最小正周期为的所有函数的序号为_答案解析ycos|2x|cos2x,最小正周期为;ycos2x,最小正周期为,由图象知y|cos2x|的最小正周期为;ycos的最小正周期T;ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.一、高考大题1(

9、2019浙江高考)设函数f(x)sinx,xR.(1)已知0,2),函数f(x)是偶函数,求的值;(2)求函数y22的值域解(1)因为f(x)sin(x)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x)sin(x),即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin,故2sinxcos0,所以cos0.又0,2),因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此,所求函数的值域是.2(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值解(1)f(x)cos2xsin2xsin.所以f(x)的最小正周

10、期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使f(x)在上的最大值为,即需sin在上的最大值为1.所以2m,即m.所以m的最小值为.3(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin,cos,得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)二、模拟大题4(2019厦门模拟

11、)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最大值及相应的x的取值的集合;(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心解(1)当sin1时,2x2k,kZ,即当xk,kZ时,函数f(x)取得最大值,为2;则使函数f(x)取得最大值的x的集合为.(2)由2xk,kZ,得x,kZ.即函数f(x)的图象的对称轴为直线x,kZ.由2xk,kZ,得x,kZ,即函数f(x)的图象的对称中心为,kZ.5(2019合肥一模)已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若,f(),求cos2.解(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin,函数f(x

12、)的最小正周期为T.(2)由f()可得sin.,2.又0sin,2,cos,cos2coscoscossinsin.6(2019山西芮城中学模拟)已知向量m(sinxcosx,1),n,设函数f(x)mn,若函数f(x)的图象关于直线x对称且0,2(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)先列表,再用五点法画出f(x)在区间上的大致图象解(1)f(x)(sinxcosx,1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的图象关于直线x对称,k,kZ,k1,kZ.又0,2,1,f(x)sin.令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)列表如下:2x0xf(x)01010函数f(x)在区间上的大致图象如图

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