1、考点测试20三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1函数y3cos的最小正周期是()A. B C2 D5答案D解析由T5，知该函数的最小正周期为5.故选D.2已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba 的值是()A2 B3 C2 D2答案B解析因为函数y2cosx的定义域为，所以函数y2cosx的值域为2,1，所
2、以ba1(2)3，故选B.3函数y2sin的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析y2sin2sin，2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)故选A.4已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析因为f(x)sin的值域是，所以由正弦函数的图象和性质可知a，解得a.故选D.5函数f(x)sin2xsinx在，的图象大致是()答案A解析显然f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在区间上，sin2x0，sinx0，即f(x)0，排除B和C.故选A.6下列函数
3、中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin答案C解析因为最小正周期是，所以2，排除A；当x时，对于B，ysin0，对于D，ysin，又图象关于直线x对称，从而除排B，D，经验证ysin同时具有性质，故选C.7函数ylg (sin2x)的定义域为_答案解析由得3x或0x0)两个相邻的极值点，则()A2 B C1 D答案A解析由题意及函数ysinx的图象与性质可知，T，T，2.故选A.11(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的
4、最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4.故选B.12(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.13(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是()A. B C D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又f(x)在a，a上是减函数，因此当k0
5、时，a，a.aa，a，a，0a，从而a的最大值为，故选A.14(2019全国卷)函数f(x)sin3cosx的最小值为_答案4解析f(x)sin3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1，令tcosx，则t1,1，f(t)2t23t1.又函数f(t)图象的对称轴t1,1，且开口向下，当t1，即x2k(kZ)时，f(x)有最小值4.15(2019北京高考)函数f(x)sin22x的最小正周期是_答案解析由降幂公式得f(x)sin22xcos4x，所以最小正周期T.16(2018江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在同一平面直角
6、坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0,3上的图象(如图)由图象可知，共有7个交点三、模拟小题17(2019九江模拟)x0,2，y的定义域为()A. BC. D答案C解析解法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C.解法二：当x时，函数有意义，排除A，D；当x时，函数有意义，排除B.故选C.18(2019西安市八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. BC. D答案A解析因为0，所以，又f(x)cos(x)在x时取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A.19(
7、2019哈尔滨第三中学调研)函数f(x)cos2xsinx的最大值为()A2 B C D答案A解析由于x，所以sinx0,1函数f(x)cos2xsinxsin2xsinx22，当sinx时，f(x)max2.故选A.20(2019开封一模)已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递减答案C解析f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，函数f(x)的最小正周期T，最大值为1，A，B错误；f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴
8、对称，C正确；f1(x)cos2x在上单调递减，故f(x)cos2x在上单调递增，D错误故选C.21(2019山西二模)已知函数f(x)sincos，则函数f(x)在上的值域为_答案解析f(x)sincossin2cos.由x，得4x，则cos，故f(x)在上的值域为.22(2019无锡期末)在函数ycos|2x|；y|cos2x|；ycos；ytan2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_答案解析ycos|2x|cos2x，最小正周期为；ycos2x，最小正周期为，由图象知y|cos2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.一、高考大题1(
9、2019浙江高考)设函数f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.2(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos2xsin2xsin.所以f(x)的最小正周
10、期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使f(x)在上的最大值为，即需sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.3(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)二、模拟大题4(2019厦门模拟
11、)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最大值及相应的x的取值的集合；(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心解(1)当sin1时，2x2k，kZ，即当xk，kZ时，函数f(x)取得最大值，为2；则使函数f(x)取得最大值的x的集合为.(2)由2xk，kZ，得x，kZ.即函数f(x)的图象的对称轴为直线x，kZ.由2xk，kZ，得x，kZ，即函数f(x)的图象的对称中心为，kZ.5(2019合肥一模)已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，求cos2.解(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，函数f(x
12、)的最小正周期为T.(2)由f()可得sin.，2.又0sin，2，cos，cos2coscoscossinsin.6(2019山西芮城中学模拟)已知向量m(sinxcosx,1)，n，设函数f(x)mn，若函数f(x)的图象关于直线x对称且0,2(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)先列表，再用五点法画出f(x)在区间上的大致图象解(1)f(x)(sinxcosx,1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的图象关于直线x对称，k，kZ，k1，kZ.又0,2，1，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表如下：2x0xf(x)01010函数f(x)在区间上的大致图象如图