1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（16）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D.2. 已知向量（ ） A B C5 D253. 函数的零点属于区间，则( ) A 0 B 1 C 2 D 34. 设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A若ab, a,则b B.若a则a C.若a则a D.若ab, a,则5. 为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是（ ）A沿轴向左平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向右平移个单位6. 已知数列为等差数
2、列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 7. 某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）A BC D8. 设，则有( )Aacb Babc Cabc Dacb9. 已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是 （ ）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列10. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共35分）11. 若的三个内角满足，则等于 12. 等差数列
3、共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为_13. 正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为,若该三棱锥的体积为,则它的表面积为 14. 设是实数若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 15. 已知若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 16. 给出下列命题:(1)若实数满足成立;(2)若则不等式恒成立;(3)对于函数若则函数在内至多有一零点;(4)函数与的图像关于直线对称;则其中所有正确命题的序号是 17. 区域中的点满足不等式组，若一个圆落在区域中，那么区域中的最大圆的半径为 三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分)18. 已知向量，
4、定义函数（1）求函数最小正周期；（2）在ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长 19. 如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（1）求证：平面；ABABCCDMODO（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.20. 已知函数（e为自然对数的底数），其中曲线在（，）处的切线斜率为3（1）求函数的单调区间；（2）设方程有且仅有一个实根，求实数b的取值范围21. 已知数列满足，且对任意，都有(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；(2）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由22. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟
5、在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)周卷（16）答案1. A 2. C 3. B 4. D
6、 5. A 6. B 7. B 8. A 9. D 10. B11120 1213. 14. .15. 16. (1) ,(4) 1718.（1） （2）由得， 且， 又， 在ABC中，由正弦定理得：，19（1）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. ABCMOD因为平面,平面，所以平面. （2）,因为,所以， 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. （3）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（2）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为，所求体积等于 20.（1） 于是 当时，是增函数； 当时，是减函数； 所以的单调增区间是，单调减区
7、间是（2）由（1）知，当时，有极大值，为当时，有极小值，为又当 时， 因为方程有且仅有一个实根，所以所以实数的取值范围是21（1），即， 所以， 所以数列是以为首项，公差为的等差数列可得数列的通项公式为，所以（2） 因为， 当时，一定是正整数，所以是正整数(也可以从k的奇偶性来分析) 所以是数列中的项，是第项 . 22. (1) , 将 当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(33生产x万件化妆品正好销完 年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) (2)5042万件,当且仅当即t7时，ymax42;当促销费定在7万元时，利润最大
