1、景博高中2020-2021学年高三年级统练五数学（理科）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线的倾斜角为，则（ ）A B C D4. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成
2、了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A.己亥年B.庚子年 C.戊戌年 D.辛丑年5. 的值等于（ ） A B C D6. 某同学过18岁生日时，订了一个3层的蛋糕，已知该蛋糕的三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别是7，10，14，若该蛋糕的总体积为3450，则所需要长方体包装盒的体积至少为（ ）A.23520 B.7840 C.15880 D.19280 7. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则=
3、（ ）A. B. C. D. 8. 内角的对边分别为，若的面积为，则=（ ）A. B. C. D. 9. 已知正的边长为2，P是AB边上一点，且,则=（ ）A.1 B. 2 C. 4 D. 610. 设双曲线的左右焦点分别是，离心率为，是上一点，且,若的面积为4，则=（ ）A.1 B. 2 C. 4 D. 811.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥为鳖臑，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.B.C.D.12. 对于函数与，若存在，使，则称是函数与图像的一对“隐对称点”已知函数，函数与的图像恰好存
4、在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知直线被圆O：截得的弦长为，则实数的值为 14. 9名志愿者到3三个校区参加垃圾分类宣传活动，每个校区安排3名志愿者，则不同的安排方法有 种15.已知等比数列的前3项和为3，且，则的前项和= 16.已知抛物线C：，直线过点且交于两点，过点和的顶点的直线交的准线于点，若与的对称轴平行，则 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答(I)设数列的前项和为， ，求数列的通项公式
5、；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(II)若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）下表为2017年至2020年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码=年份-2016.年份代码1234线下销售额95165230310(I)已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2021年该百货零售企业的线下销售额；(II)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），
6、其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？持乐观态度持不乐观态度合计男顾客1055女顾客2050合计105参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919. （本小题满分12分）如图（1），已知梯形，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥,为的中点(I)证明：平面；(II)当四棱锥体积最大时，若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值20. （本小题满分12分）已知分别是椭圆的
7、左右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，点在椭圆上，且当直线垂直于轴时，(I)求椭圆的标准方程；(II)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数(I)讨论的单调性；(II)若，求的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(I)求的普通方程和的极坐标方程；(II)求曲线上的点到曲线距离
8、的最小值. 23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(I)求的值域；(II)若的最小值为且，求的最小值景博高中20202021学年高三统练五数学（理科）答题卡一、选择题题号123456789101112答案DCABDABCDABD二、 填空题13. ；14.1680；15.；16. 1 三、 解答题17. 选1 （1） ；（2）选2 （1）t=0, ；（2）选3 （1）t=0, ；（2）18.详解：（1）由题意得x=2.5,y=200i=14xi2=30.i=14xyi=2355关于的线性回归方程为y=71x+22.5所以当x=5时，y=715+22.5=377.5所以预测2021年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元（2）由题可得22列联表如下：持乐观态度 持不乐观态度 总计男顾客104555女顾客203050总计3075105故K2的观测值k=105103045202555030756.109由于6.1095.024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关19.20.21.22.（1）；（2）23.
