1、2024届高三第二次学情检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，则（ ）A. B. C. D.2已知全集,集合，则（ ）A. B. C. D. 3若为偶函数，则（ ）A. B. 0 C. D. 4向量，且，则（ ）A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 记为等比数列的前项和，若，则=（ ）A.120 B.85 C. D.7. 已知，则（ ）A. B. C. D.8. 已知定义在上的函数满足，且，.若，恒成立，则的取值范
2、围为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，则（ ）A B C D 10. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）A. B. 在区间上单调递增C. 为奇函数 D. 若在区间上的值域为，则11在中，内角，所对的边分别为，内角的平分线交AC于点且，则下列结论正确的是（ ）A B的最小值是2C的最小值是 D的面积最小值是12已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的
3、是（ ）A B C D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则 14已知向量，且，则 15在锐角三角形ABC中，AB=2,且，则AB边上的中线长为 16 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：_，_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项(1) 求的公比；(2) 若，求数列的前项和18（12分）如图，直三棱柱中，平面平面(1) 求证：；(2) 求二面角的正弦值19（12分）已知函数的最大值为1.(1) 求常数m的值；(2) 若，求的值 20（12分）已知数列的前
4、项积为，且(1) 求证：数列是等差数列；(2) 证明：21（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1) 若，求的值；(2) 若是锐角三角形，求的取值范围.22（12分）已知函数(1) 求证：；(2) 若函数在上存在最大值，求的取值范围参考答案1 A 2C 3D 4A 5A 6C 7C 8B9BD 10BD 11. ABD 12BC13. 1 14. 15. 16. yx或 xey108. 解：由，得，故的图象关于点对称因为，所以在上单调递增，又由题意可得（1），故在上单调递增，因为，所以，所以，即，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，所以（2），所以故选：16.解：设直线
5、与曲线和的切点分别为，由于和的导数分别为和，所以有，整理得，解得或1，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为，直线方程为，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为1，直线方程为故答案为：，17. （1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设前项和为，得，.18. 解：（1）证明：过点作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，直三棱柱中，平面，平面，平面，平面，；（2）如图，以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，2，0，0，2，则，0，2，0，设平面的法向量为，则，取，得，1，设平面的法向量为，则，取，得，3，二面角的正弦值为19. 解：（1），则当时，函数取得最大值，得（2），若，则，得
6、，得，设，则，则，即，则，则，则20. 【证明】（1）依题意，所以，当时，整理得，所以，当时，为定值，所以数列是等差数列 5分（2）因为，令，得，故，结合（1）可知，是首项为2，公差为1的等差数列，所以，得所以，当时，显然符合上式，所以所以，故因为，所以12分21. 【解】（1）在ABC中，据余弦定理可得，又，故，即，又，故，得 5分（2）在ABC中，据余弦定理可得，又，故，即，又，故据正弦定理，可得，所以，即，所以，因为A，B，所以，或，即或(舍)所以因为ABC是锐角三角形，所以得，所以，故，所以的取值范围是 12分22. （1）证明：，令，可得时，函数单调递增；时，函数单调递减时，函数取得极大值即最大值，（1），（1），即（2）解：函数，时，因此函数在上单调递增，无最大值时，令，时，函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，无最大值时，可得时，函数取得极大值即最大值，时，因此存在，使得，函数在上单调递增，在，上单调递减函数在上存在最大值，因此
