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2016-2017高中数学人教A版选修1-1习题:第一章1.doc

上传人:高**** 文档编号:328601 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:67.50KB
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资源描述

1、第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思”这是唐代诗人王维的相思,在这4句诗中,可作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析:“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在南方”,故本句是命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题答案:A2下列命题为真命题的是()A若,则xyB若x21,则x1C若xy,则D若xy,则x2y2解析:很明显A正确;B中,由x21,得x1,所以B是假命题;C中,当xy0时,结论不成立,所以C是假命题;D中,当

2、x1,y1时,结论不成立,所以D是假命题答案:A3给出下列命题:若直线l平面,直线m平面,则lm;若a、b都是正实数,则ab2;若x2x,则x1;函数yx3是指数函数其中假命题为()A BC D解析:显然错误,所以是假命题;由基本不等式,知是真命题;中,由x2x,得x0或x1,所以是假命题;中函数yx3是幂函数,不是指数函数,是假命题答案:C4命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线解析:把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,则条件为“两个平面垂直于同一条直线”答案:D5下列命题中真命题的个数是

3、()平行于同一平面的两个不同的平面平行;不等式xy10表示的平面区域包含边界xy10;方程x2y23表示一个圆;程序框图中,循环结构可以不含条件结构A1 B2 C3 D4解析:很明显是真命题,是假命题,故有2个真命题答案:B二、填空题6判断下列语句是命题的有_,其中是真命题的有_(只填序号)等边三角形是等腰三角形吗?作三角形的一个内角平分线在三角形中,大边对大角,小边对小角若xy为有理数,则x,y也都是有理数x8.解析:不是陈述句,则不是命题;是命题,并且是真命题;是命题,但是假命题;不能判断真假,则不是命题答案:7已知命题“f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题,则实数的值为_

4、解析:f(x)cos2xsin2xcos 2x,所以,解得1.答案:18下列命题:若xy1,则x,y互为倒数;二次函数的图象与x轴有公共点;平行四边形是梯形;若ac2bc2,则ab.其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析:对于,二次函数图象与x轴不一定有公共点;对于,平行四边形不是梯形答案:三、解答题9把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假(1)当acbc时,ab;(2)当m时,mx2x10无实根;(3)等腰三角形的两底角相等解:(1)若acbc,则ab.因为acbc,c0时,ab,所以 是假命题(2)若m,则mx2x10无实根因为14m0,所以 是真命题(3)若一个三角形

5、是等腰三角形,则它的两个底角相等,是真命题10已知:A:5x1a,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A、B构造的命题“若p,则q”为真命题解:若视A为p,则命题“若p,则q”为“若x,则x1”由命题为真命题可知1,解得a4;若视B为p,则命题“若p,则q”为“若x1,则x”由命题为真命题可知1,解得a4.故a取任一实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a1,则有真命题“若x1,则x”B级能力提升1若abac,则bc;若a(1,k),b(2,6),a/b,则k3;非零向量a和b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析:因为abac

6、,所以 a(bc)0所以 a(bc)不一定有bc,则不正确;当a(1,k),b(2,6),a/b时,62k0所以 k3,则正确;非零向量a和b满足|a|b|ab|时,|a|,|b|,|ab|构成等边三角形,所以 a与ab的夹角为30,因此错误答案:2有下列四个命题:22 340能被5整除;两个角互补,这两个角的和等于180;若x22,则x2;方程x22x30有两个不等的实根其中假命题有_(只填序号)解析:在中(2)241380,所以方程无实根其余3项均正确答案:3把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假(1)当xy5时,x2且y3;(2)当m时,mx2x10无实根;(3)当ab0时,a0或b0.解:(1)若xy5则x2且y3.因为x1,y4时,xy5.所以 是假命题(2)若m,则mx2x10无实根因为14m0,所以 是真命题(3)若ab0,则a0或b0,真命题

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