1、河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为( )A3iB1iC1+iD2+2i2要得到函数y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3（已知集合A=x|x+1|1，Bx|y=，则AB=( )A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）4若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60种B63种C65种D66种5某几何体的三视图如图所示，则它
2、的体积是( )ABC82D6若函数f（x）=x3x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为，则的值是( )ABCD7双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D8已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabDbac9已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )A，0B0，C（，0，+）D（，0，+）10若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为(
3、)A64B16C12D411如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值为( )AB9CD912执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在1，a上的值域为0，2，则实数a的取值范围是( )A（0，1B1，C1，2D，2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13命题“x0，x2+x20”的否定是_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45，1+=，则边c的值为_15已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|PM|+|PN
4、|的最小值是_16已知xR，y0，5，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是_三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知an的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n1），且a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令bn=2，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b18现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知
5、晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X（1）求X30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值19如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线BD将ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD平面BCD；（2）求二面角FDGC的余弦值20如图，A，B是双曲线y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y
6、轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值21已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）设g（x）=2ln（x+1）mf（x），若当x0，+）时，恒有g（x）0，求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AMCP，垂足为M，CDAB，垂足为D（1）求证
7、：AD=AM；（2）若O的直径为2，PCB=30，求PC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围【选修4-5：不等式选项】24已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，
8、共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为( )A3iB1iC1+iD2+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数1i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1i，由此能求出复数z的共轭复数解答：解：z=1+i，复数z=1+i的共轭复数1i故选B点评：本题考查复数的代数运算，是基础题解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念2要得到函数y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专
9、题：作图题分析：y=2sin（2x）=2sin2（x），根据平移规律：左加右减可得答案解答：解：y=2sin（2x）=2sin2（x），故要得到y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象3（已知集合A=x|x+1|1，Bx|y=，则AB=( )A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：1x+11，即2x0，A=（2，0），由B中y=，得到
10、x+10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，0），故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件4若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60种B63种C65种D66种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结
11、果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )ABC82D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8=故选A点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的
12、体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型6若函数f（x）=x3x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为，则的值是( )ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值 专题：导数的综合应用分析：通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，然后化简表达式为正切函数的形式即可求解结果解答：解：f（x）=x3x2+x+1，函数f（x）=x2x+f（x）=x3x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为，tan=故选：D点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查二倍角的三角函数的化简求值，学生的计算能力，属于基础题7双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）
13、2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用8已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabD
14、bac考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：B点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键9已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )A，0B0，C（，0，+）D（，0，+）考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由题意作出可行域，把yk
15、x3恒成立转化为可行域内两个特殊点A，B的坐标满足不等式ykx3成立，代入点的坐标后求解不等式组得答案解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，3）联立，解得A（）由题意得：，解得：实数k的数值范围是故选：A点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题10若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为( )A64B16C12D4考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上
16、，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC，ABC=90，可得ABC截球O所得的圆O的半径，利用SA平面ABC，SA=2，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积解答：解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，SA平面ABC，SA=2球O的半径R=4，球O的表面积S=4R2=64故选：A点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键11如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值为( )AB9C
17、D9考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先利用中线的性质得+=2，再代入所求问题得（+）=2=2|，利用和为定值借助于基本不等式即可求出2|，的最小值解答：解：因为+=2，（+）=2=2|，|又因为|+|=32|，（当且仅当|=|=等号成立）所以（+）=2=2|，（当且仅当|=|=等号成立）故答案为：点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目12执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在1，a上的值域为0，2，则实数a的取值范围是( )A（0，1B1，C1，2D，2考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：算
18、法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在1，a上的值域为0，2时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a0时，y=log2（1x）+1在1，a上为减函数，f（1）=2，f（a）=01a=，a=，不符合题意；当a0时，f（x）=3x23x1或x1，函数在0，1上单调递减，又f（1）=0，a1；又函数在1，a上单调递增，f（a）=a33a+22a故实数a的取值范围是1，故选：B点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值二、填空题
19、：本题共4个小题，每小题5分，共20分13命题“x0，x2+x20”的否定是：x0，x2+x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解答：解：特称命题的否定是全称命题，命题“x0，x2+x20”的否定是：x0，x2+x20故答案为：x0，x2+x20点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45，1+=，则边c的值为2考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：解三角形分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再
20、利用正弦定理求得c的值解答：解：在ABC中，1+=1+=，故有正弦定理可得 =，cosA=，A=60再由a=2，C=45，利用正弦定理可得 =，即 =，c=2，故答案为：2点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题15已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离
21、与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆（x2）2+（y5）2=1的圆心为Q（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点N的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：1=1故答案为：1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想16已知xR，y0，5，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中
22、的元素个数是5考点：元素与集合关系的判断 专题：综合题；三角函数的求值分析：由x2+8xsin（x+y）+16=0，可得x+4sin（x+y）2+16cos2（x+y）=0，即可得出结论解答：解：由题意，x2+8xsin（x+y）+16=0，x+4sin（x+y）2+16cos2（x+y）=0，x+4sin（x+y）=0且cos（x+y）=0，x=4，y=，；x=4，y=，集合M中的元素个数是5个故答案为：5点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知an的各项均为正数的
23、数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n1），且a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令bn=2，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用公式an=snsn1（n2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列bn是等比数列，由等比数列的前n项和公式求得Tn，即可得证解答：解：（）2Sn=an2+an（n1），n2时，2Sn1=an12+an1，两式相减，得2an=+anan1，整理，得（an+an1）（anan11）=0，an+an10，anan1=1，又2s1=+a1，即a1=0，解得：a1
24、=1，an是以1为首项，1为公差的等差数列 又a1、a3、a7成等比数列=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，an=2+（n1）1=n+1（2）证明：由（1）得bn=2n+1，Tn=22+23+2n+1=2n+24，Tn+4=2n+2=2bn点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题18现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没
25、有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X（1）求X30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X30分钟的概率（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值解答：解：（1）X30分钟的概率：P（X30）=P（B）+P（AB）=（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）=
26、，P（X=50）=P（CB）=，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，X的分布列为： X 20 30 50 60 PEX=20+30+50+60=40（分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题19如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线BD将ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD平面BCD；（2）求二面角FDGC的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明AE平面BCD
27、，即可证明平面ABD平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系Exyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角FDGC的余弦值解答：（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，ABD，CBD为等边三角形，E是BD的中点，AEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面BCD，又AE平面ABD，平面ABD平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系Exyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，）G（，1，），平面C
28、DG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，），=（，1，），即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，1），cos=，二面角FDGC的余弦值为点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，A，B是双曲线y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值考点：直
29、线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，点E的轨迹
30、W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四边形MPNQ的面积S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），S=2yP+xP=2=2=2，k0，4k+4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用21已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）设g（x）=2ln（x+1）mf（x），若当x0，+）时，恒有g（x）0，求m的取值范围
31、考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；（）由（）知：，求导函数，构建新函数h（x）=mx2+（22m）x+22m，分类讨论，确定g（x）在0，+）上的单调性，即可得到结论解答：解：（）求导函数，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，（）由（）知：，则，令h（x）=mx2+（22m）x+22m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）
32、上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当m0时，且h（0）=22m0x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当0m1时，则=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，由h（x）=0得；则x0，x2）时，h（x）0，g（x）0即g（x）在0，x2）上是增函数，则g（x2）g（0）=0，不满足题设当m1时，=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是减函数，则g（x）g（0）=0，满足题设综上所述，m1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的
33、单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AMCP，垂足为M，CDAB，垂足为D（1）求证：AD=AM；（2）若O的直径为2，PCB=30，求PC的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）通过证明AMCADC，可得AD=AM；（2）计算出PB，再利用切割线定理，求PC的长解答：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，ACD
34、+BCD=90，CDAB，ABC+BCD=90，ACD=ABC，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，MCA=ABC=ACD，AMC=ADC=90，AC=AC，AMCADC，AD=AM；（2）解：PCB=30，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，PAC=PCB=30，在RtABC中，AB=2，BAC=30，BC=1，ABC=60，BPC=30，BPC=BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PBPA=PB（PB+BA）=3，PC=点评：本题考查三角形全等的证明，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l的参数方程为，（t为参数）
35、，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把=4cos（）右边展开两角差的余弦，再同时乘以后结合x=cos，y=sin得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求解答：解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2圆心C
36、到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题【选修4-5：不等式选项】24已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x2，2时，f（x）4，5，由题意可得 5|2t3|0，由此求得t的范围解答：解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当x2，2时，f（x）4，5，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为1，4点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
