1、江苏省无锡市东林中学2015届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1若，则下列式子中正确的是 （ ）A B C D 2用配方法解方程x22x10时，配方后得到的方程为 （ ） A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)223已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是 （ ）A平均数是9 B极差是5 C众数是5 D中位数是94如果关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 （ ）Am2 Bm2 Cm2且m1 Dm2且m15如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC50，则ADC为
2、（ ）A40 B50 C80 D1006圆锥的母线长为5，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 （ ）A6 B8 C10 D20 7如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 （ ）A B C D8太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12cm，则皮球的直径长是 （ ）A9cm B18 cm C cm D cm9如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为 （ ） A32 B43 C94 D169（第9题）（第5题） （第8题）AB（第7题）25（第10题）10如图一段抛物线：yx(x4
3、) (0x4)，记为C1，它与轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为 （ ） A 3 B5 C3 D5二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，满分16分）11若x0是关于x的方程x2xa290的一个根，则a的值为 12一元二次方程的两根为x1、x2，则x1x2 13如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，则OE 14在RtABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为 15如图，正方形OABC与正方形ODE
4、F是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为 16抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标（第17题）ABCDEF（第15题）yxAOCBDEF为 （第13题）17如图，ABC中，AB10，sinBAC，点D为边AC上一点，点E为CA延长线上一点，且，以DB、DE为边作BDEF，则当对角线DF的长取得最小值时，BD的长为 (第18题)NFABCEP.18射线PN与等边ABC的两边AB，BC分别交于 点E，F，且BCEF，AEBE2cm，PF4cm.动点Q从点P出发，沿射线PN以每秒2cm的速度向左移动，同时ABC也沿射线PN以每秒1cm的速度
5、向左移动，经过t秒，以点Q为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）三、解答题（本大题共10题，共84分）19解方程：（每小题4分，共8分）（1）x28x120 （2）2x23x10 BACDE20（本题满分6分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，ADCD6，BC8连接BD，AEBD垂足为E（1）求证：ADEDBC；（2）求线段AE的长单位：米 21（本题满分6分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.
6、038乙队1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数；（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由22（本题满分6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来
7、（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由23（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC40cm，C30，BAC45为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？（结果保留根号）（图1）（图2）ABC24（本题满分8分）如图，ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作O交AB于点D已知经过点D的O切线恰好经过点C （1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；OADCB（2）若ACBCDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积25（本题满分10分）某校
8、部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.这种许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200元时，请求出许愿瓶的销售单价x；请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润26（本题满分10分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，ACBC43，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，
9、速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；ACQBP.（3）当x5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，n）（n0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴
10、上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为m（1）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PDDC25时，求m的值；（2）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由CAOPDBPyx28（本题满分12分）如图1，抛物线yax22axa4顶点为A，与x轴交于点B、C（点C在点B左侧），AB交y轴于点D，连结OA，已知OD恰好平分OAB的面积（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为M，则在抛物线上是否存在点N，使得四边形CBMN的面积最大？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（
11、3）如图2，设过点P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在抛物线上，且在对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E已知直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，请直接写出符合题意的直线m的解析式MxyOABCD（图1）（图2）xyOBCQP初三数学期末考试参考答案及评分标准三、 解答题19.解方程：（每小题4分，共8分）（1） （2）20（本题满分6分）(1)ADBC ADBDBC （1分）AEBD AEDC90， ABEDBC （3分）(2) CD6，BC8 BD10（4分）ABEDBC（5分）AE3.6 （6分）S乙S甲乙队身高比较整齐，乙队被录取. （6分
12、）22（本题满分6分）（1）树状图如下： （3分）P(甲得1分)（4分）（2）P(乙得1分)（5分）P(甲得1分)P(乙得1分)，不公平（6分）40 （4分） （6分）AB（7分）答：制作此耘耙时需准备（）cm的铁条（8分）24（本题满分8分）（1）CDAC （1分）ODOB ODBBACCB AB AODB （2分）ODAC ACDODC CD是O切线ODC90，（3分）DCA90，CDAC （4分）25（本题满分10分）解：（1）y是x的一次函数，设ykxb图象过点（10，300），（12，240），解得 ，y30x600 （2分）当x14时，y180；当x16时，y120，即点（14，1
13、80），（16，120）均在函数y30x600的图象上，（3分） .y与x之间的函数关系式为y30x600.（2）（x6）(30x600)1200 （4分）答：许愿瓶的销售单价x为10元或16元（6分）（3）w（x6）(30x600)30x2780x3600即w与x之间的函数关系式为w30x2780x3600.由题意得6(30x600)900，解得x15. （7分）w30x2780x3600图象对称轴为x13，a300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，（8分）当x15时，w最大1350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元. （10分）26（本题满分10分）
14、解：（1）设AC4x，BC3x，在RtABC中，AC2BC2AB2，即：（4x）2（3x）2102，解得：x2，AC8cm，BC6cm； （2分）（2）当点Q在边BC上运动时yx28x（0x3）， （4分）当点Q在边CA上运动时，yx2x42（3x7）；（6分）（3）存在理由：AQ142x14104，APx5，AC8，AB10，PQ是ABC的中位线，PQAB，PQAC，（8分）PQ是AC的垂直平分线，PCAP5，当点M与P重合时，BCM的周长最小，（9分）BCM的周长为：MBBCMCPBBCPC56516CAOPDBPyxBCM的周长最小值为16（10分）27（本题满分10分）（1）PPAC
15、，PPDCAD （2分） （4分）（2）当点P在第一象限时，第一种情况 若APC90，PAPC过点P作PHx轴于点HPPCHAHPHAC2m（m6）,m2，PH4 （5分）AOBACP， n3（6分）第二种情况若PAC90，PAAC，则PPAC，2mm6，m6，同上得n6 （8分）第三种情况若PCA90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形 （10分）所有满足条件的m2，n3或m6，n628（本题满分12分）(1) A(1，4) （1分）作CHBC于HOD恰好平分OAB的面积BDAB12 由DOBAHB 得BOBHBDAB12 B（1，0）（3分）得解析式为 （4分）(2) M(0，3)设N( （8分）当CNM的面积最大时，四边形CBMN的面积最大N( （10分）(3)或 （12分）
