1、第2节时间和位移 “时间”是人类亲密的朋友,它与人们的生活息息相关,无处不在、无时不有比如,在火车站候车大厅经常可以听到“各位旅客请注意,从开往的次列车到站时间是时分,发车时间是时分,在本站停车时间是分钟”的类似预告,前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同?如何区分?游览泰山时从山门处到中天门,可以坐车沿公路盘旋而上,也可以通过索道缆车轻松到达,还可以沿山间小路蜿蜒爬上,三种登山的路径不同,游客体会到的登山乐趣也不同,但他们的起始位置、最终位置却是相同的,也就是位置变化是相同的,可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事.要点一、时刻和时间1时刻时刻指的是某一瞬间,在时间坐标
2、轴上用一个点表示如“3秒末”、“4秒初”2时间时间间隔是两个时刻的间隔,也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差,它是变化过程长短的一种量度,在时间坐标轴上用一段线段表示,物理学中简称时间3时间和时刻的关系(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴,如图121所示,时间轴上的点表示时刻,某一段线段则表示时间间隔与时刻对应的物理量是状态量,与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)图121(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应,而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应要点二、路程和位移路程和位移的比较要点三、矢量和标量1标量:只有大小而没有方向的物理量如:长
3、度、质量、时间、路程、温度、功、能量等,其运算遵从算术法则2矢量:有大小和方向的物理量,如位移、力、速度等,其运算法则不同于标量,将在后面学习3矢量的表示:(1)矢量的图示:用带箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向(2)在同一直线上的矢量,可先建立直线坐标系,可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向,正号表示与坐标系规定的正方向相同,负号则相反.一、时刻与时间的区别例1 以下的说法中指时间间隔的是()A天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发B某人用15 s跑完100 mC中央电视台新闻联播节目每天19时开始D某场足球赛在开赛80分钟时,甲队才攻入一球解析
4、选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点,指的都是时刻;而B中15 s是与跑完100 m这一运动过程相对应,指的是时间间隔,故答案选BD.答案BD时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志,某一时刻与物体的某一位置相对应,在时间轴上对应一个点时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程,是两个时刻之间的间隔,在时间轴上对应一段线段. 二、路程和位移的区别例2 一个皮球从5 m高的地方落下,在与地面相碰后弹起,上升到高为2 m处被接住,则这段过程中()A小球的位移为3 m,方向竖直向下,路程为7 mB小球的位移为7 m,方向竖直向上,路程为7 mC小球的位移为3 m,方向竖直向下
5、,路程为3 mD小球的位移为7 m,方向竖直向上,路程为3 m解析本题是考查基本知识在实际问题中的应用,要理解位移和路程的概念,题中物体初、末位置高度差为3 m,即位移大小为3 m,末位置在初位置下方,故位移方向竖直向下,总路程则为7 m.答案A路程和位移的大小一般是不相等的,只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等;路程只有大小,没有方向,位移既有大小又有方向. 三、位移时间图象的理解图125例3 如图125所示,是甲、乙两物体做直线运动的位移时间图象,则下列说法正确的是()A甲开始运动时刻比乙早t1B当tt2时,两物体相遇C当tt2时,两物体相距最远D当tt3时,两物体相距x1解析
6、运动过程如图所示,甲从t0时开始从距原点x1处向原点匀速运动,经时间t3到达原点乙在tt1时开始由原点沿正方向运动,在t3时刻到达距原点x1处(甲的出发点)在t2时刻两者位移相等,即相遇答案ABD物理过程、物理情景,除用文字叙述外,还可以用图象描述,而且利用图象会更直观、更简洁,以横轴表示时间t,纵轴表示位移x,作出物体的位移随时间变化的关系图象,就是位移时间图象,简称位移图象,或xt图象,它表示物体做直线运动时,位移随时间变化的规律,但是,位移时间图象并不是物体的轨迹图线. 1下列计时数据,指时刻的是()A高考数学考试的时间是2 h B四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日
7、14时28分C人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 hD由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min答案B2关于位移和路程,下列说法正确的是()A位移和路程大小总是不相等,位移是矢量,有方向,而路程是标量,无方向B位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动C位移取决于物体的初末位置,路程取决于物体实际运动的路径D物体做直线运动时,位移的大小等于路程答案C解析根据定义,位移是由初位置到末位置的有向线段,是矢量而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度,是标量位移与路径无关,当物体做单向的直线运动时,位移的大小才等于路程,其他情况位移均小于路程,故A、B、D均错,C正确3下列分析中涉及研究
8、位移的是 ()A交管部门在对车辆年检中,了解汽车行程计量值B指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置C运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录D高速公路路牌标示“上海80 km”答案B解析汽车的行程、田径场上的5 000 m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程;位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离图1264跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点,如图126所示运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员()A从A到B与从C到D,经过的位移相同,路程相等B从A到B与从C到D,经过的位移不同,路程相等C从A到C位移的大小比经过的路程要小D从A
9、到C与从B到D经过的路程相等,位移相同答案BC5关于矢量和标量,下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m比5 m小D10 比5 的温度低 答案AD解析由矢量和标量的定义可知,A正确,B错误;10 m的位移比5 m的位移大,负号不表示大小,仅表示某方向与正方向相反,故C错误;温度是标量,10 的温度比5 的温度低,负号表示该温度比0 低,正号表示该温度比0 高,故D正确6如图127所示是某物体在010 s内的xt图象,下列说法中正确的是()图127A物体在第1 s内的位移为4 mB物体在第5 s内的位移为8 mC物体在前5 s内的位移为
10、8 mD物体在后5 s内的位移为16 m答案AC7一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0 km,接着向南行驶了8.0 km,求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向答案10 km,方向为南偏东37解析以汽艇运动起点为坐标原点,选取向东为x轴正方向,向南为y轴正方向,建立直角坐标系如右图所示,图OA表示向东行驶的位移大小,AB表示向南行驶的位移大小,则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长,方向由O指向B.由几何关系可得OB=10 km,tan =,53,即方向为南偏东37.图1288如图128所示,一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地,A、C、D恰好在一条直线上,汽车行驶的路程是多少?位
11、移又是多少?方向如何?答案2 200 m1 800 m东偏北37或北偏东53题型1 位移和路程的区别与计算例1 一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表,则此质点开始运动后 t/s0 12 345x/m054171(1)几秒内位移最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(2)第几秒内位移最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(3)几秒内路程最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(4)第几秒内路程最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s答案(1)D(2)B(3)E(4)B解析由表中数据可看出,(1)4 s内的位移是7 m,其大小为7 m,最大,所以选项D正
12、确;(2)第2 s内的位移是9 m,其大小是9 m,最大,所以选项B正确;(3)由于质点一直在运动着,时间越长,经过的轨迹也越长,在5 s内的路程也最大,所以选项E正确;(4)在第2 s内质点的位移最大,路程是9 m也最大,所以选项B正确拓展探究上例中质点在4 s时处于什么位置?通过本例的分析,你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗?答案见解析解析4 s时质点应处于距原点7 m的位置时刻与位置是对应的,它们都是状态量;时间和位移是对应的,它们都是过程量位移和路程是运动学中的重要概念,二者的区别是考查重点,同时还要注意区分某几秒内的位移(或路程)与某时刻的位移(或路程),某时刻的位移(或路程)
13、一般是指该时刻相对计时起点的位移(或路程). 题型 2位移的求解例2 阅读下面的对话:甲:请问到市图书馆怎么走?乙:从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口,再向东走300 m就到了甲:谢谢!请问甲要经过的路程和位移大小各是多少?答案700 m500 m 解析如图,甲走过的路程为s(400300)m700 m,甲走过的位移大小为x m500 m1以某物体为研究对象,选择一个研究过程2找出研究过程的初始位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段是位移3画出物体在过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程. 题型3 位移时间图象的理解和应用图121例3 如图121所示为一物体沿直线
14、运动的xt图象,根据图象,求:(1)第2 s内的位移;(2)第3 s内的位移;(3)前5 s的总路程和总位移答案(1)10 m,方向沿正方向(2)0(3)50 m;10 m,方向与正方向相反解析(1)第2 s内的位移是x2x1(3020) m10 m,方向沿正方向(2)第3 s内的位移是x3x20 (3)前5 s内的总路程是s5(1010030)m50 m,总位移x总x5x0(010) m10 m,方向与正方向相反拓展探究关于上题中物体运动的位移时间图象(xt),下列说法中正确的是()Axt图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系Bxt图象就是质点运动的轨迹Cxt图象上各点的坐标表示对应的
15、各时刻质点位移的大小Dxt图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小答案AC1要注意坐标轴上物理量的单位2坐标系的正方向就是位移的正方向3要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律,而不是物体的运动轨迹4要注意直线斜率的大小表示速度的大小. 1.关于位移和路程,下列说法中正确的是()A质点沿一直线运动,那么其通过的路程就是位移B质点通过的路程不同,但位移可能相同C质点的位移为零,说明质点没有运动D质点通过一段位移后,它通过的路程可能为零答案B2下列说法表示同一时刻的是()A第2 s末和第3 s初 B前3 s内和第3 s内C第3 s末和第2 s初 D第1 s内和第1 s末答案A 解析同一
16、时刻在时间轴对应同一个点,所以仅选项A正确图1223如图122所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()A. m, m B. m, mC. m, m D. m,1 m答案C解析小球通过的路程为实际运动轨迹的长度,s22 m;位移为由初末位置的有向线段x m选项为C.4下列计时数据指时间的是()A在整个90分钟的比赛中,甲、乙两足球队“互交白卷”B他每天都看电视节目“新闻早8点”C列车到站时间晚点5分钟D高考数学考试的时间是2 h答案ACD5某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个
17、小球,小球上升的最大高度为20 m,然后落回到抛出点O下方25 m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()A25 m、25 m B65 m、25 mC25 m、25 m D65 m、25 m答案D解析路程为标量,没有负值,而位移是矢量,有正、负,当规定向上的方向为正方向时,从O点指向末位置的位移应表示为25 m. 图1236沿同一条直线运动的a、b两个质点,在0t0时间内的xt图象如图123所示根据图象,下列说法正确的是()A质点a做周期性往返运动Bt时刻,a、b的位移相同C在0t时间内,a、b的位移相同D在0t0时间内,a通过的路程是b通过路程的3倍,
18、但位移相同答案ABCD解析由题中图象可以看出:t0时,a、b的位移均为零,表明a、b同时从同一点开始运动,a朝正方向运动,b向相反的方向运动,a做周期性的往返运动,b有可能也做周期性的运动t时刻,a、b的位移均为5 m;在0t时间内,a、b的位移都是5 m,位移相同;在0t0时间内,a运动的路程是30 m,b运动的路程是10 m;它们在t0时刻都回到了出发点,在0t0时间内,a、b的位移均为零,可见,本题的四个选项都正确图1247一物体做直线运动,在图124所示的位移坐标轴上O、x1、x2、xn1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、第(n1) s末、第n s末的位置,则下述说法中正
19、确的是()AOx1为第2 s末的位置,方向由O指向x1BOxn1为(n1) s内的位移,方向由O指向xn1Cx2xn为前2n s内的位移,方向由x2指向xnDxn1xn为第n s内的位移,方向由xn1指向xn答案BD解析题中O、x1、x2、xn1、xn分别为不同位置,分别与各个时刻对应,而题中选项所列位移均与时间对应,故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置针对位移这一概念,要对应这一段时间,找好它的初位置、末位置,并画出这一过程的有向线段,才能作出正确的选择图1258一个人晨练,按图125所示走半径为R的中国古代的八卦图,中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向他从A
20、点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,他的路程和位移的大小分别为_、_,位移的方向为_答案RR东南方向解析路程的大小为轨迹的长度,曲线ABCOAD的长度为R,位移的大小为起点A到终点D的线段长度,为R.位移的方向由A指向D,为东南方向图1269如图126是A、B两物体的xt图象,A、B两物体各做_运动,A、B在A出发后_s距坐标原点_m处相遇;在5 s末A、B的位置分别离坐标原点_m和_m.答案匀速直线2.51.50410经过查询,下表为T16次列车的相关数据介绍,请读表后回答下列问题:站次车站日期停车时间开车时间里程1广州当天始发站16:520公里 2长沙当天23:5123:59
21、707公里3武昌第2天3:203:281 069公里4郑州第2天8:368:421 605公里5北京西第2天14:58终点站2 294公里(1)表中哪项数据表示的是时间?(2)表中数据显示,列车在中途停站的时间共有多少?(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程?答案(1)运行时间:22小时6分钟(2)22分钟(3)路程11在一大厅里,天花板与地板之间相距8 m,将一小球在距地面1 m高处竖直向上抛出,运动1 s后小球与天花板相碰,随即竖直下降,落到地板上后不再反弹,静止在地板上问:(1)1 s末小球的位移多大?方向如何?(2)抛出后的小球,最大位移是多大?方向如何?运动路程多大?答案(1)7 m竖直向上(2)7 m竖直向上15 m解析(1)1 s末小球的位移为7 m,方向竖直向上;(2)最大位移发生在1 s末,大小为7 m,竖直向上;路程为15 m.