1、第2节时间和位移 “时间”是人类亲密的朋友，它与人们的生活息息相关，无处不在、无时不有比如，在火车站候车大厅经常可以听到“各位旅客请注意，从开往的次列车到站时间是时分，发车时间是时分，在本站停车时间是分钟”的类似预告，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同？如何区分？游览泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿公路盘旋而上，也可以通过索道缆车轻松到达，还可以沿山间小路蜿蜒爬上，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的起始位置、最终位置却是相同的，也就是位置变化是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事.要点一、时刻和时间1时刻时刻指的是某一瞬间，在时间坐标
2、轴上用一个点表示如“3秒末”、“4秒初”2时间时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间3时间和时刻的关系(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图121所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)图121(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应要点二、路程和位移路程和位移的比较要点三、矢量和标量1标量：只有大小而没有方向的物理量如：长
3、度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则2矢量：有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习3矢量的表示：(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.一、时刻与时间的区别例1 以下的说法中指时间间隔的是()A天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发B某人用15 s跑完100 mC中央电视台新闻联播节目每天19时开始D某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球解析
4、选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B中15 s是与跑完100 m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.答案BD时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段. 二、路程和位移的区别例2 一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中()A小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 mB小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 mC小球的位移为3 m，方向竖直向下
5、，路程为3 mD小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m解析本题是考查基本知识在实际问题中的应用，要理解位移和路程的概念，题中物体初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7 m.答案A路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等；路程只有大小，没有方向，位移既有大小又有方向. 三、位移时间图象的理解图125例3 如图125所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移时间图象，则下列说法正确的是()A甲开始运动时刻比乙早t1B当tt2时，两物体相遇C当tt2时，两物体相距最远D当tt3时，两物体相距x1解析
6、运动过程如图所示，甲从t0时开始从距原点x1处向原点匀速运动，经时间t3到达原点乙在tt1时开始由原点沿正方向运动，在t3时刻到达距原点x1处(甲的出发点)在t2时刻两者位移相等，即相遇答案ABD物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移时间图象，简称位移图象，或xt图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移时间图象并不是物体的轨迹图线. 1下列计时数据，指时刻的是()A高考数学考试的时间是2 h B四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日
7、14时28分C人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 hD由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min答案B2关于位移和路程，下列说法正确的是()A位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向B位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动C位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径D物体做直线运动时，位移的大小等于路程答案C解析根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确3下列分析中涉及研究
8、位移的是 ()A交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值B指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置C运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录D高速公路路牌标示“上海80 km”答案B解析汽车的行程、田径场上的5 000 m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离图1264跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图126所示运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员()A从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等B从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等C从A到C位移的大小比经过的路程要小D从A
9、到C与从B到D经过的路程相等，位移相同答案BC5关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m比5 m小D10 比5 的温度低 答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，10 的温度比5 的温度低，负号表示该温度比0 低，正号表示该温度比0 高，故D正确6如图127所示是某物体在010 s内的xt图象，下列说法中正确的是()图127A物体在第1 s内的位移为4 mB物体在第5 s内的位移为8 mC物体在前5 s内的位移为
10、8 mD物体在后5 s内的位移为16 m答案AC7一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0 km，接着向南行驶了8.0 km，求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向答案10 km，方向为南偏东37解析以汽艇运动起点为坐标原点，选取向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，建立直角坐标系如右图所示，图OA表示向东行驶的位移大小，AB表示向南行驶的位移大小，则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长，方向由O指向B.由几何关系可得OB=10 km，tan =，53，即方向为南偏东37.图1288如图128所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位
11、移又是多少？方向如何？答案2 200 m1 800 m东偏北37或北偏东53题型1 位移和路程的区别与计算例1 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后 t/s0 12 345x/m054171(1)几秒内位移最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(2)第几秒内位移最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(3)几秒内路程最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s(4)第几秒内路程最大()A1 sB2 sC3 sD4 sE5 s答案(1)D(2)B(3)E(4)B解析由表中数据可看出，(1)4 s内的位移是7 m，其大小为7 m，最大，所以选项D正
12、确；(2)第2 s内的位移是9 m，其大小是9 m，最大，所以选项B正确；(3)由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在5 s内的路程也最大，所以选项E正确；(4)在第2 s内质点的位移最大，路程是9 m也最大，所以选项B正确拓展探究上例中质点在4 s时处于什么位置？通过本例的分析，你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗？答案见解析解析4 s时质点应处于距原点7 m的位置时刻与位置是对应的，它们都是状态量；时间和位移是对应的，它们都是过程量位移和路程是运动学中的重要概念，二者的区别是考查重点，同时还要注意区分某几秒内的位移(或路程)与某时刻的位移(或路程)，某时刻的位移(或路程)
13、一般是指该时刻相对计时起点的位移(或路程). 题型 2位移的求解例2 阅读下面的对话：甲：请问到市图书馆怎么走？乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了甲：谢谢！请问甲要经过的路程和位移大小各是多少？答案700 m500 m 解析如图，甲走过的路程为s(400300)m700 m，甲走过的位移大小为x m500 m1以某物体为研究对象，选择一个研究过程2找出研究过程的初始位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移3画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程. 题型3 位移时间图象的理解和应用图121例3 如图121所示为一物体沿直线
14、运动的xt图象，根据图象，求：(1)第2 s内的位移；(2)第3 s内的位移；(3)前5 s的总路程和总位移答案(1)10 m，方向沿正方向(2)0(3)50 m；10 m，方向与正方向相反解析(1)第2 s内的位移是x2x1(3020) m10 m，方向沿正方向(2)第3 s内的位移是x3x20 (3)前5 s内的总路程是s5(1010030)m50 m，总位移x总x5x0(010) m10 m，方向与正方向相反拓展探究关于上题中物体运动的位移时间图象(xt)，下列说法中正确的是()Axt图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系Bxt图象就是质点运动的轨迹Cxt图象上各点的坐标表示对应的
15、各时刻质点位移的大小Dxt图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小答案AC1要注意坐标轴上物理量的单位2坐标系的正方向就是位移的正方向3要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹4要注意直线斜率的大小表示速度的大小. 1.关于位移和路程，下列说法中正确的是()A质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移B质点通过的路程不同，但位移可能相同C质点的位移为零，说明质点没有运动D质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零答案B2下列说法表示同一时刻的是()A第2 s末和第3 s初 B前3 s内和第3 s内C第3 s末和第2 s初 D第1 s内和第1 s末答案A 解析同一
16、时刻在时间轴对应同一个点，所以仅选项A正确图1223如图122所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()A. m， m B. m， mC. m， m D. m,1 m答案C解析小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s22 m；位移为由初末位置的有向线段x m选项为C.4下列计时数据指时间的是()A在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”B他每天都看电视节目“新闻早8点”C列车到站时间晚点5分钟D高考数学考试的时间是2 h答案ACD5某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个
17、小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()A25 m、25 m B65 m、25 mC25 m、25 m D65 m、25 m答案D解析路程为标量，没有负值，而位移是矢量，有正、负，当规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为25 m. 图1236沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0t0时间内的xt图象如图123所示根据图象，下列说法正确的是()A质点a做周期性往返运动Bt时刻，a、b的位移相同C在0t时间内，a、b的位移相同D在0t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，
18、但位移相同答案ABCD解析由题中图象可以看出：t0时，a、b的位移均为零，表明a、b同时从同一点开始运动，a朝正方向运动，b向相反的方向运动，a做周期性的往返运动，b有可能也做周期性的运动t时刻，a、b的位移均为5 m；在0t时间内，a、b的位移都是5 m，位移相同；在0t0时间内，a运动的路程是30 m，b运动的路程是10 m；它们在t0时刻都回到了出发点，在0t0时间内，a、b的位移均为零，可见，本题的四个选项都正确图1247一物体做直线运动，在图124所示的位移坐标轴上O、x1、x2、xn1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、第(n1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正
19、确的是()AOx1为第2 s末的位置，方向由O指向x1BOxn1为(n1) s内的位移，方向由O指向xn1Cx2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xnDxn1xn为第n s内的位移，方向由xn1指向xn答案BD解析题中O、x1、x2、xn1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能作出正确的选择图1258一个人晨练，按图125所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向他从A
20、点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移的大小分别为_、_，位移的方向为_答案RR东南方向解析路程的大小为轨迹的长度，曲线ABCOAD的长度为R，位移的大小为起点A到终点D的线段长度，为R.位移的方向由A指向D，为东南方向图1269如图126是A、B两物体的xt图象，A、B两物体各做_运动，A、B在A出发后_s距坐标原点_m处相遇；在5 s末A、B的位置分别离坐标原点_m和_m.答案匀速直线2.51.50410经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题：站次车站日期停车时间开车时间里程1广州当天始发站16：520公里 2长沙当天23：5123：59
21、707公里3武昌第2天3：203：281 069公里4郑州第2天8：368：421 605公里5北京西第2天14：58终点站2 294公里(1)表中哪项数据表示的是时间？(2)表中数据显示，列车在中途停站的时间共有多少？(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程？答案(1)运行时间：22小时6分钟(2)22分钟(3)路程11在一大厅里，天花板与地板之间相距8 m，将一小球在距地面1 m高处竖直向上抛出，运动1 s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上问：(1)1 s末小球的位移多大？方向如何？(2)抛出后的小球，最大位移是多大？方向如何？运动路程多大？答案(1)7 m竖直向上(2)7 m竖直向上15 m解析(1)1 s末小球的位移为7 m，方向竖直向上；(2)最大位移发生在1 s末，大小为7 m，竖直向上；路程为15 m.