1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列可以作为直线2xy10的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)【解析】题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D中直线斜率为，所以可排除选项A、D.而选项B中直线的普通方程为2xy30，故选C.【答案】C2直线(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是()A1B.C10D2【解析】因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由101来得距离，应将t0，t1分别代入方程得到两点坐标(2，1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即.【答案】B3极坐
2、标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线【解析】cos ，2cos ，即x2y2x，即y2，cos 所表示的图形是圆由(t为参数)消参得：xy1，表示直线【答案】D4直线与曲线2cos 相交，截得的弦长为() 【导学号：91060026】A. B.C.D.【解析】曲线2cos 的直角坐标方程为x2y22x，标准方程为(x1)2y21，表示以点(1,0)为圆心，半径长为1的圆，直线的一般式方程为x2y30，则圆心到直线的距离为d，因此直线与圆相交所得的弦长为22.【答案】A5直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，则AB的中点坐标
3、为()A(3，3)B(，3)C(，3)D(3，)【解析】将x1，y3t代入圆方程，得16，t28t120，则t12，t26，因此AB的中点M对应参数t4，x143，y34，故AB中点M的坐标为(3，)【答案】D二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_【解析】直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3.【答案】37若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为_【解析】由参数方程可知，cos ，sin (为倾斜角)，tan ，即为直线斜率【答案】8在平面直角坐标系xOy
4、中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_【解析】曲线C1和C2的普通方程分别为(0x，0y)，联立解得C1与C2的交点坐标为(2,1)【答案】(2,1)三、解答题9(2016扬州月考)在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos 的曲线C所截，求截得的弦长【解】参数方程为(t为参数)表示的直线l是过点A(2,0)，倾斜角为30，极坐标方程2cos 表示的曲线C为圆x2y22x0.此圆的圆心为(1,0)，半径为1，且圆C也过点A(2,0)；设直线l与圆C的另一个交点为B，在RtOAB中，|AB|2c
5、os 30.10在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【解】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.能力提升1直线的参数方程为M0(1,2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点，则t的几何意义是()A有向线段M0M的数量B有向线段MM0的数量C|M0M|D以上都不是【解析】参数方程可化为【答案】B2若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，那么直线的倾斜角为(
6、)A. B.C.D.或【解析】直线化为tan ，即ytan x，圆方程化为(x4)2y24，由2tan2，tan ，又0，)，或.【答案】D3直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为_【解析】直线为xy10，圆心到直线的距离d，弦长的一半为，得弦长为.【答案】4已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值【解】(1)直线l：(t为参数)的直角坐标方程为xy10，所以极坐标方程为cos1，曲线C：即(cos )2sin ，所以曲线的普通方程为yx2.(2)将(t为参数)代入yx2得t23t20，t1t22，|MA|MB|t1t2|2.
