1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题知,又,可得,故本题答案选D.考点：1.指数不等式；2.集合的交集2.若复数的实部是，则实数（ ）A2 B C D【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3.二项展开式中，常数项为（ ）A240 B-240 C15 D不存在【答案】A【解析】试题分析：由二项展开式可得.常数项中,可得,代入常数项.故本题答案选A.考点：二项式定理4.若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（ ）A B
2、 C D【答案】C【解析】试题分析：由题知,图象相邻两条对称轴之间相差半个周期,故,又,可得.故本题答案选C.考点：正弦函数的性质5.等差数列的前项和为，且满足，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】AKS5UKS5U考点：等差数列的通项公式和前和公式.6.函数的单调减区间是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题,对函数定义域 ,求导可得,递减区间解,可得.故本题答案选D.考点：函数的导数与单调性间的关系7.执行如图所示的流程图，则输出的（ ）A57 B40 C26 D17【答案】B考点：程序框图【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,
3、累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8.设随机变量的概率分布表如下图，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由所有概率和为,可得.又.故本题答案选C.考点：随机变量的概率分布9.已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）KS5UKS5UA-1 B1 C2 D3【答案】B考点：简单的线性规划10.如图所示，一个几何
4、体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是长方体 上面放置一个圆柱,所以几何体的全面积为.故本题答案选A.考点：三视图11.已知抛物线的焦点为，点在轴的正半轴上且不与点重合，若抛物线上的点满足，且这样的点只有两个，则满足（ ）A B C D【答案】A考点：1.向量的数量积；2抛物线的标准方程与几何意义.【思路点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质,几何意义以及平面向量的基础知识,涉及抛物线几何性质的的问题常常结合图形考虑,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点,对称轴,开口
5、方向等几何特征.本题主要是将向量的数量积为零的关系式转化成互相垂直的几何关系,再利用抛物线与圆的对称性,找出交点特征,将交点问题转化成方程解的个数问题.12.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，且三个根成等差数列，则满足条件的实数有（ ）个.A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：方程,即有三个不同的实数根,即两函数图象有三个交点.如图,的项点在上,而与的交点为；所以当时,有两根,为和,因为三个根成等差数列,所以第三根为,解方程组与,得；当时,有根,设另两根为，则点,连线斜率为,解得,则可得方程为,与联立解得；当时,方程只有一根,不符合题意.则满足条件的有个,故本题答案选C.考
6、点：1.数形结合；2.分类讨论；3函数图象.【方法点睛】本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决；(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后结合图象求解.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.双曲线的离心率为 .【答案】考点：双曲线的标准方程和几何性质14.若，则
7、 .【答案】 【解析】试题分析：由题.故本题答案应填.考点：1.两角和的正切公式；2.特殊角的三角函数值.15.已知，则的取值范围是 .【答案】考点：基本不等式【方法点睛】本题主要考查基本不等式.基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与常用来和化积,而和常用来积化和.16.已知点，动点满足，直线交轴于点，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：令,由,又,据两点间距离公式可得,即点在圆上或内部.可知当与圆相切时, 最大. 此时对于.，且,则.可得.故本题答案填.考点：
8、1.圆的标准方程与性质；2.直线与圆的位置关系；3.三角函数【思路点睛】本题主要考查圆的标准方程与性质,直线与圆的位置关系,及三角函数中的相关公式.其中理解当与圆相切时, 最大是解决本题的关键,再求出切线,其中对于过圆外一点的切线的求法:可先设切线斜率为,写出方程；再求圆心与切线的距离,利用建立方程求的值,若求得有两个值,写出方程;若求得公有一个值,则分析不存在的情况.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）是，理
9、由见解析；（2）.，.时，是公比为3的等比数列.时，不是等比数列.考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.【方法点睛】本题主要考查等差数列和等比数列及错位相减法求数列的前项和.错位相减法求数列前项和一般在一个等比数列和一个等差数列对应项相乘所构成的数列中使用.使用错位相减法求和时要注意,要能够判别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情况.在写与的表达式时应特别注意将两式错项对齐,以便下一步正确推导出的表达式.18.（本小题满分12分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽率，并得到如下资料：参
10、考数据：，其中，.（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，据气象预报3月6日的昼夜温差为，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为，求的概率分布列，并求其数学期望和方差.【答案】（1），颗；（2）的概率分布列见解析，.（2）的可能取值为0,1,2，其分布列为：，.考点：1.线性回归方程；2.离散型随机变量的分布列,期望,方差.19.（本小题满分12分）如图，正方体中，点是的中点.（1）求和平面所成角的余弦值；（2）在上找一点，使得平面.【答案】（1）；（2）.则，所以，考点：1.线面之间的
11、位置关系和判定；2.空间向量；3.空间想象能力.20.（本小题满分12分）KS5UKS5UKS5U已知椭圆：的两个焦点为，离心率为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）取最大值.【解析】（2）设点，则.（）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则，另一切线的斜率为0，从而.KS5UKS5U此时，.（）若切线的斜率均存在，则，设过点的椭圆的切线方程为，代入椭圆方程，消并整理得：.依题意，得.设切线的斜率分别为，从而，即，线段为圆的直径，.所以，当且仅当时，取最大值4.综合（）（）可得：取最
12、大值4.考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式；4.韦达定理.【思路点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定议程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.【答案】（1）；
13、（2）时，增区间为，时，增区间为，时，增区间为，时，增区间为；（3）证明见解析.随着的变化，的变化如下：所以.，从而在是单调递增函数，在恒成立，所以对，任意且，均有成立.考点：1.函数的单调性与导数间的关系；2不等式；3.分类讨论.KS5UKS5U请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接并交圆于点，求证：.【答案】证明见解析考点：1.相似三角形；2.切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点作直线交曲线于点，若，求直线的极坐标方程.【答案】（1）；（2）或.考点：极坐标系与平面直角坐标系下曲线方程的转化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如果是实数，且，为大于1的自然数，用数学归纳法证明：.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先证明当时,不等式成立,再假设时,不等式成立;在假设的基础上证明当时不等式也成立,最后得出结论不等式成立,要注意两种情况下不等式的变化.试题解析：考点：数学归纳法.
