1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题一选择题:(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合则（ ）A B. C. D.2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.yx3 B.yex C.yx21 D.yln |x|3已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD5函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为( ) A- 1 B
2、1 C- 2 D2 6已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，则( )A B C D7已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是( )A.f(x)2sin B.f(x)2sin C.f(x)2sinD.f(x)2sin8“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数的大致图象为（ ）ABCD10已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点角满足，则的值为（ ）A B C D11已知函数的定义域为，满足：对任意，都有，对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是( )A B CD12已
3、知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A（1，+） B（3，+） C（0，+） D（，1）二、填空题:（本题共4道小题，每小题5分，共20分.）13已知，则 14已知是奇函数，且当时，.若，则=_.15若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是_.16. 函数在区间上单调递增，且其图像关于直线对称，则值为 .三、解答题：(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.)17（本小题满分12分）已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间18.（本
4、小题满分12分）函数（1）若，求函数在处的切线；（2）若在区间上单调递减，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）设函数的最小值是.（1）求a的值及的对称中心.（2）将函数图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的图象，若，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD平面ABCD，且.（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥的体积。21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若，求证：（e为自然对数的底数）。选做题（考生需从22，23题中
5、任选其一进行作答）22.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围。参考答案选择题：1-5 BDBBA 6-10 DAADA 11-12 BA 填空题：13 14.-3 15.(0,2) 16.三、解答题17 (1).,函数在和处都取得极值,故和为的两根.故.即,(2)由(1)得故当,即时,即,解得或.函数的单调递增区间为
6、.18.（1），当时函数在处的切线的斜率=，切点坐标（）斜率=则切线方程（2）在上单调递减，对恒成立 得实数的取值范围。19（1）（1）.因为，所以，即.令，解得.所以的对称中心是；（2），因为，即，所以，解得：,的取值范围是.20.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面平面，.21.（1），当时，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.22.（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 23.解：（1）当时，不等式可化为.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为
