1、高考资源网（） 您身边的高考专家小题专练作业(十四)一、选择题1(2015湖北黄冈)已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A(，2)(2，)B(，)C(2，)(，) D(，)答案A解析因为i与j为互相垂直的单位向量，所以i2j21，ij0.又因为ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，所以ab120，.但当2时，ab，不满足要求，故满足条件的实数的取值范围为(，2)(2，)故选A.2(2015河北衡水)若函数f(x)2sin(x)(2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图像交于B，C两点，则()()A32 B16C16 D3
2、2答案D解析由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，根据对称性，可知A是线段BC的中点，所以2，所以()22|224232，故选D.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tanC等于()A. B.C D答案C解析因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，得absinC2abcosC2ab，即sinC2cosC2，所以(sinC2cosC)24，4，所以4，解得tanC或tanC0(舍去)，故选C.4(2015湖北八校)若关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解
3、集分别为(a，b)和(，)，则称这两个不等式为“对偶不等式”若不等式x24cos2x20和不等式2x24sin2x10，则a与b的夹角为锐角；命题p2：“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件；命题p3：当a，b为非零向量时，“ab0”是“|ab|a|b|”的充要条件；命题p4：若|ab|b|，则|2b|a2b|.其中的真命题是()Ap1，p3 Bp2，p4Cp1，p2 Dp3，p4答案B解析通解：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，又|ab|a|b|，所以|cosa，b|1，所以a，
4、b0或180，即ab.反之，如果ab，容易得到|ab|a|b|，因此“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件(这里包含a，b中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行)，所以命题p2是真命题对于命题p3，|ab|a|b|ab|a|b|cosa，b1a与b反向ab(0)，所以“ab0”是“|ab|a|b|”的充分不必要条件，所以命题p3是假命题对于命题p4，由|ab|b|，得a22ab0，即2aba2，故|a2b|2a24b24aba24b22a24b2a24b2|2b|2，即|2b|a2b|，所以命题p4是真命题优解：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量
5、积为正，所以命题p1是假命题，排除A，C.根据B，D可知，命题p4是真命题，故只需要判断命题p2即可对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，所以|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或180ab，所以命题p2是真命题，故选B.7.(2015山西月考)如图所示，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与，的夹角都为30，且|2，若，则的值为()A2 B4C2 D4答案B解析由题意，可得11cos60，12cos303，12cos303.因为，所以()，所以3.又可知()，所以3.由式解得2，所以4，故选B.8(2015广州执信)已知ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a
6、sinAbsinBcsinC，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D正三角形答案C解析由正弦定理可把原式化为a2b2c20，由余弦定理可知cosC0，所以角C为钝角，因此ABC为钝角三角形，故选C.9(2015山东青岛)在ABC中，点P是AB上的一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，则t的值为()A. B.C. D.答案C解析，32，即22.2，因此P为AB的一个三等分点A，M，Q三点共线，x(1x)(x1)(0x1)，(1).，且t(0tQ答案C解析a，b，c，d，x，y是正实数，Q2(axcy)()abcdabcd2abcd2()2，Q2P2，即QP
7、.11(2015河北五校联考)已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则等于()A. B3C. D.答案B解析由题设知：cos，所以.因为|1，|，0，所以m29n29，又因为点C在AOB内，所以m0，n0，所以3，故选B.12(2015南昌调研)已知圆C：(x2)2y24，圆M：(x25cos)2(y5sin)21(R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则的最小值是()A5 B6C10 D12答案B解析圆C：(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2；圆M：(x25cos)2(y5sin)21(R)的圆心M(25cos，5sin)
8、，半径为1.所以|CM|5，圆M上任意一点P到点C的距离的取值范围为4|PC|6，设|PE|2|PF|2t，因为t|PC|24，所以12t32.因为cosEPFcos2FPC2cos2FPC111，所以|PE|PF|cosEPF|PE|2(1)t(1)t8，设yt8(12t32)，因为y110，所以函数yt8在12,32上为增函数，所以y1286，即的最小值是6，故选B.二、填空题13(2015贵州六校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，即2a1.14(2
9、015唐山模拟)已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_答案4,12解析2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，当且仅当x2y时取等号又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12.综上可得4x24y212.15(2015山东模拟)已知平面向量a(1,1)，b(2,2)，ckab(kR)，且c与a的夹角为，则k_.答案2解析由题意得c(k2，k2)，因为cosc，a，所以，解得k2.16(2015济南一模)设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为_答案解析设向量a，b的夹角为，因为|a|b|ab|1，
10、所以a2b22ab11211cos1，解得cos，即，所以ab，|atb|2a2t2b22tabt2t1(t)2，故当t时，|atb|取到最小值，且最小值为.17(2015河北质检)在ABC中，tan2sinC，若AB1，则ACBC的最大值为_答案解析因为tan2sinC，所以2sinC2sinC2sinC，因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，所以2sinC，因为0C，所以sinC0，所以cosC，所以C.因为，所以ACBCsinBsinAsin(A)sinA(cosAsinA2sinA)sin(A)，其中0且tan，所以当sin(A)1时，ACBC取得
11、最大值为.18(2015成都调研)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案5解析求出定点A，B的坐标，并注意已知两直线互相垂直直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)当点P与点A(或B)重合时，|PA|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210.|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时，上式等号成立19(2015合肥质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列
12、命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)cosC1cosB；ABC的面积为SABCtanA；若acosAccosC，则ABC一定为等腰三角形；若A是ABC中的最大角，则ABC为钝角三角形的充要条件是1sinAcosA1；若A，a，则b的最大值为2.答案解析设R为ABC的外接圆的半径，对于，将b2RsinB，a2RsinA，c2RsinC代入cosC1cosB中，可得sinBcosCsinCcosBsinA，即sin(BC)sinA，可得sinAsinA，所以错对于，由于ABC的面积为SABC|sinA，此时A可以取，而在SABCtanA中A取不到，所以错对于，将a2RsinA，c2RsinC代
13、入acosAccosC中，得sinAcosAsinCcosCsin2Asin2C，故AC或AC，所以ABC不一定是等腰三角形，所以错对于，必要性：因为ABC是钝角三角形且A为最大角，即A，所以0sinA1，1cosA0，所以1sinAcosA1；充分性：因为1sinAcosA1，所以|sinAcosA|1，平方得sin2A0，故2A2，即A，所以A为钝角，即ABC是钝角三角形，所以对对于，由正弦定理，得b2sinB，当B时，bmax2，所以对20(2015九江检测)如图，在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2b2c2bc，a，S为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当ScosBcosC取得最大值时，的最大值为_答案解析a2b2c2bc，cosA，A.设圆O的半径为R，则2R2，R1.ScosBcosCbcsinAcosBcosCbccosBcosCsinBsinCcosBcosCcos(BC)，当BC时，ScosBcosC取得最大值，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，则A(0,1)，B(，)，C(，)，设P(cos，sin)，则(cos，1sin)(cos，sin)cossincos()，当且仅当cos()1时，取得最大值.高考资源网版权所有，侵权必究！
