1、1.A/B/C/D/mnmnmnbmnm nmmnnn mnm 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是，AD.ABCmnmnn对于，当，为两条平行直线时，可知 错误对于，可能为异面直线对于，直线 可能在平面 内解析：故选D2./A/B/C/D/aaaaaaabababababab平面平面 的一个充分条件是存在一条直线，存在一条直线，存在两条平行直线，存在两条异面直线，ABCab、中，平面 与 可解析：能相交D1111113.A 4B 6C 8D 12ABCDA B C DDBB D过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有条条条 条D1111/.612
2、6 2MNPQDBB DMNPQDBB D因为平面平面，所以平面内的任一条直线平行于平面从四个中点中任取两点连成线共有 条，则共有解析：条4.给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成 角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为 5./.1/2.()abmmmmmm 已知平面，和直线，给出条件：；当满足条件 时，有；当满足条件时，有填所选条件的序号线线、线面、面面平行的判定 11111111111111/2
3、/3/.ABCDA B C DEFGHBCCCC DA ABF HDEGBB D DBDFB D H如图所示，在正方体中，、分别是、的中点求证：；平面；平面平面例1:111111111111111111././12/.21/,/./,2/./BBMHMC DHDMCMCBFBDOEOD OOEDCD GDCOE D GOEGDGE D OBF HDEGBB D DD OBB D D如图所示，取的中点易证四边形是平行四边形，所以又因为，取的中点，连接，则又所以所以四边形是平行四边形，所以又平面，所平面以解析：所以 11111111111131/././.D H BFBD B DB DHDHB D
4、BDBFHB DBFBDBDFDBDFBFDBHBB由知又，、平面，所以、平面又、平面,且，所平面以平面在寻求线线平行时，初中阶段学过的平行线的判定要充分利用，如中位线性质，平行四边形的性反思小结：质等等11111111./.ABCDA B C DABBCEFB EC FEFABCD如图所示，正方体中，侧面对角线，上分别有两点，且求证：平面拓展练习1：1111111././1/.EFEMABMFNBCNMNBBABCDBBABBBBCEMBBFN BBEMFNB EC FEMFNMNFEEF MNMNABCDEFABCDEFABCD分别过，作于，于，连接因为平面，所以，所以，所以又因为，所以，
5、故四边形证明：所是平行四边方形，所以又以平面面，法平面：平，111111111111111/././.2./EEG ABBBGGFB EB GEGABCDB AB BC FB GB EC FB AC BC BB BFG B CBCFGABCDEGFGEGEFGABFABCDEFECFGD过 作交于，连接，则平面，且因为，所以，所以，则平面又，所以平面所以平平面而，面平面方法：线线、线面、面面平行的性质的应用 /.1/24660ACBDEFABCDAE EBCF FDEFEFAB CDACBDACBDEF如图所示，平面平面，点，点，点，分别在线段，上，且求证：；若，分别是，的中点，且，所成的角例
6、2：为，求的长 1/./././AB CDABDCACABDCBDAC BDAE EBCF FDEF BDEFBDEFABCDACDDHDHACACDHACACDHDHAC DHACDH 证明：当，在同一平面内时，由于，平面平面，平面平面，所以因为，所以又，所以当与异面时，设平面，且因为，平面，平面平面，所以，所以四边形是平解析：行四边形./././.AHGAG GHCF FDAE EBCF FDGF HDEG BHEGGFGEFGEFEFGFEFE在上取一点，使又因为，所以，又，所以平面平面因为平面，所以综上，22222./113222()60120.2cos1322 3 27191362.
7、ADADMMEMFE FAB CDME BD MF ACMEBDMFACEMFACBDEMFEFMEFMEMFME MFEMFEFEF 如图所示，连接，取的中点，连接，因为,分别为,的中点,所以,且,，所以为与所成的角 或其补角，所以或所以在中，由得即或余弦定理，面面平行的性质定理包括两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一平面此题常犯的错误是从面面平行跳过线面平行而直接就推出线线平行，所以需特别注意由面面平行推线线平行时一般需构造第反思小结：三平面/.ABCDmnlm
8、lAAmlmlmlmnlnmnalml mlmlmAlm 给出下列关于互不相同的直线，和平面，的四个命题：若，点，则 与 不共面；若、是异面直线，且，则；若，则；若，则其中为假命题的是拓展练习2：lm如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，但命题中没有说明直线 与解析：是共面的C线线、线面、面面位置关系的综合应用 11111111111131/2ABCA B CEEACACAB EBECaAB EBEC如图所示，已知是正三棱柱，、分别是、的中点求证：平面平面；当该棱柱各棱长都为 时，求两平面和平面间例：的距离 111111111111111111111111111111111
9、11/././.21/.EEACACABCA B CBE B EBEBECB EBECB EBECAEBECB EAEEB EAB EAEABAB EBEEAB EBECCAB证明：因为、分别是、的中点，又是正三棱柱，所以而平面，平面，所以平面同理，平面又，平面，平面，由解析：所以知，两平行平面和平面间的距离可转化为平面点平到平面面1.ECh之间的距离，设为11111111222211.33.332213515.222831311583 83855.55CABEA C BEABEC BEC BEABEVVSCCShaEACBEACBEECBEaC EaSaaaSaa aaaahh，即又因为正三
10、棱柱的各棱长都为，是的中点，所以平面，所以而，所以又，所以，得即两个平行平面间的距离是“证明两个平面平行,目前的课本只有一个判定定理,即：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行过去教材中的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相反思小结交直线，则这两个平面平行 新教材已不再使用,证明中不要乱用，应体现 两条相交直线都平行于另一个平面，这三个条件缺一不可.证明中要注意作好如下关系的转化：线线平行线面平行面面平行,由低：级到高级,即 判定，由高级到低级,即 性质.本题还考查对距离和体积的转化问题,即将平行平面间的距离转化为点面间的距离,将不易求解的
11、体积问题转化为易求的体积问题,这是立体几何中常用的思想方法/.ABCDmnmnmnmmmnm n 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是和和和拓展练习3：和BC.D.mn在命题中，是两条相交直线或异面直线都有可能，排除，在命题中，有可能是两个相交平解面，排除析：“”平行关系是指空间两直线、直线和平面、平面与平面平行的位置关系解决这一类问题的关键在于熟练掌握 线线、线面、面面 之间的平行关系，可由低级到高级或由高级到低级进行转化直接运用直线和平面的位置关系的概念、判定定理和性质定理求解相关问题，是本节的基本方法熟悉证明和判断各
12、种平行的基本方法，熟悉各种必要辅助线的作法，例如构造中位线、构造平行四边形、见到比例构造相似、已知线面平行、面面平行要作辅助面与已知平面相交找交线，等等1/.2a baabbb.线面平行的判定定理中,三个条件缺一不可对于直线,和平面,若,是否真的有呢？不要忘记前提条件是无论何时要判断直线和平面平行,应先判断直线是否在该平面外面面平行的判定定理中，不要随便创造结论面面平行的判定定理只有一个,条件是 一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，三条件缺一不可,不要用旧教材的推论3/4./aba bababbaaba bababab.线面平行的性质定理若直线 和平面 平行且，是否意味着呢？答案当然是
13、否定的因为，还可以是异面直线，除非，共面，即 是过 的平面与 相交所得的交线面面平行的性质定理若，则一定成立吗？答案当然也是否定的因为，还可以是异面直线，除非、共面，即、是第三个平面与、相交所得的两条交线1./.()A 3B 2C 1D(20100)mnabnnan mnnmm 已知，是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则；若，为异面直线，则其中正确命题的个数是 一惠州模Bb显然正确；若三点在平面 的异侧，则相交；正确解析：答案：空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系的判定与性质，是立体几何的核心内容，更是考试的核心内容考查定理的文字语言、符号语言、图形语言的题型一般还是以选择、填空题为主，但往往将垂直问题夹杂在一起考查，即考查平行中的垂直，垂直中的平行问题主要目的是考查学生对定理的理解和熟练掌握程度，考查学生空间想象能力和严密的逻辑推理能力，考查学生建立空间模型和动手实践能力解答题一般选题感悟：不会只考查平行关系，但平行关系，特别是线面平行的证明几乎年年都考，主要考查平行公理、构造中位线、构造平行四边形等知识和能力近年来，三视图和体积、面积也逐渐成为新高考的热点问题，要予以足够的重视
