1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(二十六)平面向量基本定理及坐标表示(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难平面向量基本定理及应用812平面向量坐标运算1,35向量共线坐标运算2,4,710综合应用6,9,11一、选择题(每小题5分，共30分)1(2012广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4)B(2,4)C(6,10) D(6，10)【解析】 (4,7)，(4，7)，(2,3)(4，7)(2，4)【答案】A2(2013陕西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A B.C或 D0【解析】 由a
2、bm212m或m.【答案】C3(2014沈阳模拟)已知向量m(2,0)，n.在ABC中，2m2n，2m6n，D是BC边的中点，则|等于()A2 B4 C6 D8【解析】 由题意知2，()2m2n2(2,0)2(1，)|2.【答案】A4(2014绍兴模拟)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围()A(0,1) B. C(1,0) D.【解析】 由题意可知B、C、O三点共线，所以设t，1t2.又tt()(1t)t，11t0，即1x0.【答案】C5设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构
3、成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1) C(4,6) D(4，6)【解析】 4a(4，12)，3b2a(8,18)，设向量c(x，y)，依题意得4a(3b2a)c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6.【答案】D6(2014洛阳模拟)ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.【解析】 由pq知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cos C，C.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_【解
4、析】 (a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.【答案】8(2014徐州模拟)在ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若a，b，则等于_【解析】 D是靠近点B的边AB上的三等分点，且ba，a(ba)ab.【答案】ab9(2014大庆模拟)已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_【解析】 由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，tan 150，即，1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)设坐标平面上有三点A，
5、B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线【解】法一假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得，存在实数，使，即i2j(imj)，m2.当m2时，A，B，C三点共线法二假设满足条件的m存在，根据题意可知i(1,0)，j(0,1)(1,0)2(0,1)(1，2)，(1,0)m(0,1)(1，m)，由A，B，C三点共线，得，故1m1(2)0，解得m2.当m2时，A，B，C三点共线11(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上
6、？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由【解】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，即此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形图42612(13分)(2014浏阳模拟)如图426，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值【解】(1)()(1).(2)证明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)服/务/教/师 超/值/馈/赠
