1、能力练(三)推理论证能力一、选择题1用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三个内角都不大于60度B假设三个内角都大于60度C假设三个内角至多有一个大于60度D假设三个内角至多有两个不大于60度答案：B2设数列an的首项a1a，且an1记bna2n1，若b11，则a的值为()A. BC. D答案：D解析：bn1a2n1a2nbn，所以bn是等比数列，故bnn1，则b1110，a.3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案：D解析：a2b21a2b20(a21)(b21)
2、0.4(2019武汉模拟)H分形的变化有一定规律，每个“H”都会变化出额外的两个“H”，将每个H分形图中的“H”个数数出来，从小到大组成一个数列an，已知an的前三项分别是a11，a23，a37，则a4的值为()A11 B15C19 D23答案：B解析：根据题意，每个“H”都会变化出额外的两个“H”，若a11，则a22a113，a32a217，据此a42a3115.5(2019滨州二模)吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：张明：我不跑第一棒和第二棒；王亮：
3、我不跑第一棒和第四棒；李阳：我也不跑第一棒和第四棒；赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是()A张明 B王亮C李阳 D赵旭答案：C解析：由题意有赵旭跑第一棒，王亮跑第二棒，李阳跑第三棒，张明跑第四棒二、填空题6已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a2nnan，a2n1an1，则S100_.(用数字作答)答案：1 306解析：由已知得a2na2n1n1，故a2a3a98a9923501 274.又a10050a5025a2526a1232a629a330a13
4、1，则S1001 306.7今年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游，四人筛选了A，B，C，D，E五个景点，由于时间关系只能去一个景点，于是他们商量去哪一个景点甲说：只要不去D就行；乙说：B，C，D，E都行；丙说：我喜欢B，但只要不去C就行；丁说：除了E之外其他都可以据此推断，他们四人共同去的景点是_答案：B解析：根据甲说的排除D；根据乙说的排除A；根据丙说的排除C；根据丁说的排除E，由此可知他们四人共同去的景点是B.8椭圆中有如下结论：椭圆1(ab0)上斜率为1的弦的中点在直线0上，类比上述结论：双曲线1(a0，b0)上斜率为1的弦的中点在直线_上答案：0解析：类比椭圆中的结论可知，
5、双曲线1上斜率为1的弦的中点在直线0上不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则1，弦中点设为(x0，y0)，则x0，y0，将上述两端点代入双曲线方程得，两式相减得0，0，代简得0，0，所以0，于是(x0，y0)在直线0上9(2019常州期中)德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是指分子为1、分母为正整数的分数)，称为莱布尼兹三角形根据前6行的规律，第7行的左起第3个数为_答案：解析：根据题意，分析可得第7行第一个数和最后一个数都为，第7行的第二个数为，则第7行的第三个数为.三、解答题10(2019海安县校级月考)A，B，C三位老师分别教数学、英语、体育、劳技
6、、语文、阅读六门课，每位教两门已知：(1)体育老师和数学老师住在一起，(2)A老师是三位老师中最年轻的，(3)数学老师经常与C老师下象棋，(4)英语老师比劳技老师年长，比B老师年轻，(5)三位老师中最年长的老师比其他两位老师家离学校远问：A，B，C三位老师每人各教那几门课？解析：由(3)知，C不是数学老师，由(4)可知，英语老师不是最年轻，也不是最年长的，又每个人教两科，可知B老师最年长且不教英语和劳技；劳技老师最年轻，结合(2)可知，A为劳技老师；由此可确定英语老师为C，结合(1)(5)可知，最年长的B老师不教体育和数学，同时确定A老师还教数学借助图表来进行判断，用“”表示否定，用“”表示肯定，由此可得到下表：数学英语体育劳技语文阅读ABC由此可得结果：A为劳技和数学老师；B为语文和阅读老师；C为英语和体育老师11已知函数f(x)ln x.(1)当x1时，求f(x)的最小值；(2)求证：ln(n1)(nN*)解析：(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0，)f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数当x1时，f(x)f(1)1.故f(x)的最小值为1.(2)证明：由(1)可知，当x1时，ln x1，即ln x.令x，则有ln，ln .ln(n1)ln，ln(n1)(nN*)
