1、专题：利用双曲线的两个重要结论解题知识梳理：结论一：双曲线的一个焦点到相应的渐近线的距离等于虚半轴长证明：（坐标法）：设双曲线焦点为，一条渐近线为即，到的距离为结论二：双曲线的一条渐近线和一条准线相交于点M,与这条准线相应的焦点是F，求证：FM垂直渐近线（自已证明,可将结论一和二画在一张图形里吗？点M的坐标是多少呢？）知识应用：1、求双曲线的标准方程（1）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是F(-4,0)，一条渐近线方程3x-2y=0，求双曲线的方程（2）（2019华美5月）过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方
2、程为（ ）A. B. C. D. 2、求离心率(1) 已知焦点在X轴双曲线两渐近线夹角为，则离心率为 (2) 已知双曲线的渐近线方程，则离心率为 (3)（利用相似比求离心率可先做练习1）已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.（4）过双曲线(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为_. 练习：1.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ )A B C D 2.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的
3、值为（ ）A B C. D3.（2019揭阳华美高三统考）已知、是双曲线（）的两焦点，坐标原点O关于点的对称点为P,点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M,N两点，若|MN|=3,的周长为10，则双曲线的离心率是 4.已知，为双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，到左顶点的距离等于它到渐近线的距离的2倍。（1）求双曲线的渐近线方程（2）当时，的面积为48，求此双曲线的方程专题：利用双曲线的两个重要结论解题1、求双曲线的标准方程(1)提示：可利用焦点到直线距离为b快速求解 (2)提求：说明 A、O、焦点所在三角形是等边三角形答案：D2、求离心率（1）2或 （2） （3）（4）设双曲线右焦点为F（c,0），取渐近线，FM于M,直线FM的方程为：由，从而,得.代入椭圆方程： .则双曲线的离心率为练习：1、B2、C3、24.（1）（2）
