1、任意角教学目标：1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来研究任意角.2、能在00到3600范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角.3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合.教学重点：任意角概念的理解；终边相同角的集合的表示；教学难点：终边相同角的集合的表示教学过程：一、 问题情境1.在体操、跳水运动“转体720”、“转体1080等名称的含义2. （1）你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？ （2）你的手表快了5分钟，你应当怎样将它校准？ 来源:【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.
2、】强调：虽然我们过去学习了0360范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.（板书课题）二、学生活动三、建构数学1角的动态的定义 始边终边顶点AOB：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.角的名称： 2正角、负角、零角 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角强调说明：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角网Z_X_X_K3象限角、轴线角
3、的概念：结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？（教师演示作图，让学生概括作图要点）画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？（让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】（课件出示象限角的概念）定义：若将角的顶点与原点重
4、合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. (练习：试在坐标系中表示300、390、330角，并判别在第几象限？)(讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？) 结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）.【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.】 4探究终边相同角之间的关系：（1）请在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?（三个角的终边相同，两两之间相差的整数倍
5、）结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。与终边相同的角的一般形式为2）讨论：与60终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？写成集合呢？（3）讨论：与终边相同的角用集合如何表示？结论：与角终边相同的角，都可集合表示为： 强调：（1）； （2）是任意角； （3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.四、数学应用探究一. 在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）650 （2）-150 （3）-95015探究二.已知与2400角的终边相同，判断分别是第几象限角？探究三.（1）写出终边在x轴正半轴上的
6、角的集合； （2）写出终边在x轴上的角的集合； 五、回标巩固1.下列命题中正确的有_.第一象限角一定不是负角小于90的角一定是锐角钝角一定是第二象限角 第一象限角一定是锐角2. （1） 钟表经过4小时，时针与分针各旋转 和_(填度数).科网（2）一角为-20，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_若按顺时针方向旋转三周后呢？3.在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？ 1140 1680 1290六、小结 1、角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角2、 象限角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 3）终边落在第几象限就是第几象限角3、终边与 角相同的角
