1、百师联盟2021届高三一轮复习联考(四)全国卷I文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
2、限2.已知集合U2，1，0，1，2，集合Ax|x2x0，xU，则UAA.0，1，2 B.2，1，2 C.2，1，1 D.0，13.若5sin2cos0，(，)，则cos()的值为A. B. C. D.4.等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4a812，则S11A.30 B.48 C.66 D.725.若正整数N除以正整数p后的余数为q，则记为Nq(modp)，例如122(mod5)。如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程序框图，则输出的i等于A.7 B.15 C.31 D.636.已知命题p：存在实数x0，对任意实数x，使得cosxcos(xx0)0恒成立；q：若函数
3、f(x1)为偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为假命题的是A.pq B.pq C.pq D.pq7.已知过点M(1，1)的直线l与椭圆1交于A，B两点，且满足AMBM，则直线l的方程为A.xy30 B.2xy30 C.2x2y30 D.x2y308.设aln2，blog32，则A.ababab B.ababab C.ababab D.ababab9.已知动点A在圆C1：x2y21上运动，当过点A可作圆C2：(x)2(y)22的切线时，设切点为B，则|AB|的最大值为A.1 B. C. D.210.设函数f(x)sin(2x)的图象为C，则下列结论中正确的个数有图象C关于
4、直线x对称；图象C关于点(，0)中心对称；图象C可由函数g(x)sin2x的图象向右平移个单位长度得到；函数f(x)在(，)上单调递增。A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数f(x)|x|a，若函数f(x)在R上恒有两个零点，则实数a的取值范围为A.a0 B.a0或a C.a0或a D.0a0)图象上一点处的切线l2，使得l1/l2，则实数a的最小值为 。16.已知数列an满足a1c，an1an2n1(n1，nN*)，若对任意的n2，an1an恒成立，则实数c的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22
5、、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)17.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2sin2BsinBsinC2(sinAsinC)(sinAsinC)。(1)求cosA的值；(2)若b2，ABC的面积为，求a的大小。18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a12a23a3nannN*。(1)求数列an的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求Tn。19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C为正方形，D，E分别为线段A1B1，BC的中点，AB平面ADC。 (1)证明：B1E/平面ADC；(2
6、)若AB1，AC2，求四棱锥CBB1DA的体积。20.(12分)已知函数f(x)lnxx2ax1，aR。(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x0，证明：当a1时，f(x)0恒成立。(ln20.693)。21.(12分)已知点A(1，0)，点B在曲线y216x16上运动，动点C满足，记点C的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过曲线E上位于x轴两侧的点P，Q(直线PQ的斜率存在)，分别作直线l：x1的垂线，垂足记为P1，Q1，直线l交x轴于点D，记DPP1，DPQ，DQQ1的面积为S1，S2，S3，若S2是2S1和2S3，的等比中项，证明：直线PQ过定点。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求C1的普通方程和C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到曲线C1距离的最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)若a，b，c为正实数，且满足a2b3c1。(1)求abc的最大值；(2)证明：。
