1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.2.2指数函数的图象和性质(二)必备知识基础练知识点一利用单调性比较大小1.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca2比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)0.72与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6.知识点二简单的指数不等式的解法3.不等式4x(a2a2)1x，则x的取值范围是_5解关于x的不等式：a2x1ax5(a0，且a1)知识点三指数型函数的性质6.函数y3的单调递减区间是()A(，) B(，0)C(0，) D(，0)
2、和(0，)7函数f(x)的单调递增区间为()A(，0 B0，)C(1，) D(，1)8设f(x)|x|，xR，则f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数9已知a为正实数，且f(x)是奇函数，则f(x)的值域为_关键能力综合练一、选择题1下列判断正确的是()A2.52.52.53 B0.820.83C20.90.52若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.3若2a182a，则实数a的取值范围是()A. B(1，)C(，1) D.4已知函数f(x)a2x
3、(a0，且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数5函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1C3 D.6(易错题)若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)二、填空题7已知函数f(x)a，若f(x)为R上的奇函数，则a_.8(探究题)若函数y2在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)，则f(x)的单调递增区间为_，值域为_三、解答题10已知指数函数f(x
4、)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围学科素养升级练1(多选题)已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论错误的是()A任意的x1，x2R且x1x2，都有0B任意的x1，x2R且x1x2，都有0Cf(x)有最小值，无最大值Dg(x)有最小值，无最大值2设函数y，若函数在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_3(学科素养数学抽象)若定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)1.501,0.60.60.60.6，又
5、函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C.答案：C2解析：(1)由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，1.91.93.(2)函数y0.7x在R上递减，而20.2690.70.3.(3)由指数函数的性质可知，1.70.31.701,0.93.10.93.1.(4)y0.6x在R上递减，0.60.40.60.6，又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.3解析：4x423x，x23x，x1，(a2a2)x(a2a2)1xx1xx.x.答案：5
6、解析：当0a1时，a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，当0a1时，不等式的解集为x|x66解析：设u，则y3u，因为u在(，0)和(0，)上是减函数，且y3u在R上是增函数，所以函数y3的单调递减区间是(，0)和(0，)答案：D7解析：f(x)，00.3，0.90.30.90.5.答案：D2解析：由已知，得012a1，解得0a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此由g(2x1)g(3x)，即2x13x，解得x1.所以x的取值范围是(，1)学科素养升级练1解析：f(x)ex在R上单调递增，无最值，故选项AC错误
7、；g(x)ex为偶函数，易知其在(，0)为减函数，在(0，)为增函数，且在x1处取得最小值，无最大值，故选项B错误；故选ABC.答案：ABC2解析：设t2x，x(，1，0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0,2上恒成立，a，设f(t)，则f(t)2，0t2，所以，f(t)f，a.答案：3解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，得b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x10，又(2x11)(2x21)0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR，不等式f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32，所以k.即k的取值范围是.- 8 - 版权所有高考资源网
