1、20222022学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟 满分：160分）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、命题“”的否定是 2、不等式的解集为 3、不等式的解集是或，则 4、设变量满足约束条件，则的最小值是 5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米； 6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_ 7、若正数满足，则的最小值为_ 8、若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 9、 已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则a的范围是 _ 10、不等式在区间上恒成立，则实数的取
2、值范围是 11、若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则AF2B的周长是 12、已知椭圆+=1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为.13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 14、已知任意实数，不等式恒成立，则最大值为_ 二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式（1）若命题P
3、为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。16（本题满分14分）（1）设全集，集合，集合.求;（2）设，求的最大值.17（本题满分14分）xyOPAF如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；18（本小题满分16分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）19（本小题满分16分）已知函
4、数（1）当时，写出函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）. 20.（本小题满分16分）已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（II）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；已知常数，求的取值范围.（第20题）20222022学年度第一学期期中考试数学试卷一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题“”的否定是 2不等式的解集为 3不等式的解集是或，则 4
5、设变量满足约束条件，则的最小值是 5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米；6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_7、若正数满足，则的最小值为_8.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 59. 已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则a的范围是 _ 10不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 11若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则AF2B的周长是 1812.已知椭圆+=1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰
6、好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为.(变式1)【答案】【解析】如图，A(-a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)，F(c，0)，设点M.由=kAM，得=，所以yM=b.由=kFM，得=，所以yM=.从而b=，整理得2e2+e-1=0，解得e=.13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 14已知任意实数，不等式恒成立，则最大值为_ 4二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分）已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式（1）若命题P为真，求实数t
7、的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。解（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆-4分解得：-7分（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集-10分因方程两根为故只需-12分解得：-14分16（本题满分14分）（1）设全集，集合，集合.求;（2）设，求的最大值.解：，不等式的解为，-2分由解得或.-4分-7分，设，则，于是有 -12分当且仅当，即时取等号，此时当时，函数取得最大值-14分17（本题满分14分）xyOPAF如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；解:(1)因为
8、，所以，即， 由得，即, 又，.解得或(舍). -7分 (2)当时,， 由得，即，故， 所以，解得（负值已舍）-14分 18（本小题满分16分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）【解析】（）由题意得，（）因为-6分当时，当且仅当，即时等号-10分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为 -16分19已知函数（1）当时，写出函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数
9、在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）.解：（1）当时，单调增区间和-4分（2）-10分（3）当时，-13分当时，.-16分 20.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（II）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；已知常数，求的取值范围.（第20题）试题解析：（）由题意得， ， ，由点在椭圆C上，则有： ， 2分由以上两式可解得椭圆方程为 4分， ， 13分设函数，定义域为，当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 综上，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为 16分13
