1、数学必修4编号_19_ 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1.从物理中的物体受力做功，理解向量数量积的概念，并了解向量数量积得几何概念。2. 能够运用向量数量积的概念求两个向量的数量积，探究并掌握向量数量积的重要性质，并能根据条件逆用等式求向量的夹角。【重点、难点】重点： 向量数量积的概念及几何意义难点： 向量数量积的运算律的证明自主学习案【知识梳理】（或问题导学、课前预习等）1. 向量数量积得概念及其几何意义（1）向量数量积的概念：已知两个非零向量与共线，它们的夹角为，把 叫做与的数量积（或内积），记作： ，即： 。规定与任一向量的数量积为 ，即： 。（2）“投影”的概念：把 或（
2、）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。如图，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则。投影是一个 ，不是向量；当为锐角时，它是 ；当为钝角时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 。（3）几何意义：数量积 等于的长度与在方向上的投影的 。（4）物理意义：力做的功是力与位移的 。2数量积随变化而变化的规律（，为非零向量）（1）当则 （2）当则 （3）当则 （4）当则 （5）当则 3已知两个非零向量与共线，它们的夹角为， 4= ，= 5向量数量积的运算律交换律结合律分配律除法运算ab=baa（bc）=（ab）ca（b+c）=ab+acab=k且b0， 向量、 【预习自测】1已知=6，=2,且与
3、的夹角为则 = 。2. 已知两个非零向量与，=6，且与的夹角为，则在方向上的投影为 。3在中，a=5，b=8，C=，求= 【我的疑问】合作探究案例1已知=5，=4, 与的夹角为，求（1）（2）例2. 已知=2，=1，且与的夹角为，那么向量。 例3. 若=1，=2，且与的夹角为，且，求m的值。 例4. 已知=4，=3 ，求与的夹角； 求【当堂检测】1. 已知=1，=3,=，则(+)= ;= 2已知=.8，=10, + =，则与的夹角为 3已知=2，=4,且 =-4，则向量与的夹角为 。课后练习案1（1）若a、b、c为实数，且ab=ac，则 （2）若为向量且，则 2已知=6，=4,=，则= 3.已知=5，=6, 与的夹角为， = = = 4. 已知=1，=，且与垂直，求 与的夹角。5. 已知=2，=5 ，求（1）（2）6若是夹角为的单位向量，则，求与的夹角。导学案19参考答案例4（2） 当堂检测（1） 10+3 8 （2） 120 （3）120课后练习 1 a(bc)=0 ()=0(2) 72(3) 15 25 191+15 (4) 120（5） （6）=7/5，|=,|=，cos=，所以夹角120
