1、4.4.3不同函数增长的差异必备知识基础练知识点一几类函数模型增长的比较1.下列函数中，增长速度最快的是()Ay2 019x Byx2 019Cylog2 019x Dy2 019x2下列四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax3当2xg(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)二、填空题7近几年由于北京房价的上涨，引起二手房市场交易火爆，房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购
2、得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这套房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_8某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为yekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k_，经过5小时，1个病菌能繁殖为_个9函数y2xx2的图象大致是_(填序号)三、解答题10(探究题)函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图(1)指出曲线C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)学科素养升级练1(多选题)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(
3、年)的函数关系如图所示以下四种说法正确的是()A前三年产量增长的速度越来越快B前三年产量增长的速度越来越慢C第三年后这种产品停止生产D第三年后产量保持不变2(情境命题生活情境)如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额车票收入支出费用)由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态下列说法中正确的是()A反映了建议(2)，反映了建议(1)B反映了建议(1)，反映了建议(2)C反映了建议(1)，反映了建议(2)D反映了建议(1)，反映了建议(2
4、)3某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？44.3不同函数增长的差异必备知识基础练1解析：比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.答案：A2解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较对于B，C，当0a1时，显然不成立对于D，当a1，n0时，一定存在x0，
5、使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立故选D.答案：D3解析：解法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.解法二比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取x3，经检验易知选B.答案：B4解析：从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来
6、越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化答案：y25解析：水深h的增长速度越来越快答案：B6解析：从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越快，排除A和D，选C.答案：C7解析：对于A，x1,2时，符合题意，x3时，y0.6，与0.76相差0.16；对于B，x1时，y0.3；x2时，y0.8；x3时，y1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x1,2时，符合题意，x3时，y0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x1时，y0.2；x2时，y0.45；x3时，y0.61)，ylogax(a1)，yk
7、x(k0)的图象观察可得yax的增长速度大于ykx的增长速度，ykx的增长速度大于ylogax的增长速度，A，D最快又yex中底数e2.yex的增长速度大于y1002x，选A.答案：A6解析：画出函数的图象，如图所示，当x(4，)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)f(x)h(x)答案：B7解析：1年后的价格为180180x180(1x)(万元)，2年后的价格为180(1x)180(1x)x180(1x)(1x)180(1x)2(万元)，由此可推得10年后的价格为180(1x)10万元答案：y180(1x)108解析：设病菌原来有1个，则半小时后为
8、2个，得2e，解得k2ln 2，y(5)e(2ln 2)5e10ln 22101 024(个)答案：2ln 21 0249解析：在同一平面直角坐标系中作出y2x，yx2的图象(图略)易知在区间(0，)上，当x(0,2)时，2xx2，即此时y0；当x(2,4)时，2xx2，即yx2，即y0.当x1时，f(1)2110，据此可知只有选项中的图象符合条件答案：10解析：(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x(x2，)时，g(x)f(x)学科素养升级练1解析：由t0,3的图象联
9、想到幂函数yxa(0a1)反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以BC正确答案：BC2解析：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图象故反映了建议(1)；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格，故反映了建议(2)故答案为B.答案：B3解析：依题意，得即解得所以甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2.将q2代入式，得p1.将q2，p1代入式，得r50，所以乙：y22x50.计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好.
