1、海淀区2019初三年级上学期数学期中重点试题(含答案解析)海淀区2019初三年级上学期数学期中重点试题(含答案解析)一、选择题1方程 的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根2.在RtABC中，C=90o， ，则 的值为A. B. C. D.3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几 何体是A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A. B. C. D.5如图，ABC和A1B
2、1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为A. 1 B. 2 C. 4 D. 86已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y107如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为A B C1 D28如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数
3、关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A线段EF B线段DE C线段CE D线段BE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若扇形的半径为3cm，圆心角为120，则这个扇形的面积为_ cm210在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.11如图，抛物线 与直线ybxc的两个交点坐标分别为 ， ，则关于x的方程 的解为_12对于正整数 ，定义 ，其中 表示 的首位数字、末位数字的平方和例如： ， 规定 ， （ 为正整数）例如： ， （1）求： _， _；（2）若 ，则正整数m的最小值是_三、解答题（本题共3
4、0分，每小题5分）13.计算： .14.如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E. 求证：ACDBCE15.已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式 的值16.抛物线 平移后经过点 ， ，求平移后的抛物线的表达式17.如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标18.如图，ABC中，ACB=90， ， BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E（1）求线段CD的长；（2）求
5、 的值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围；（2）若 ，且 ，求整数m的值20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）：质量档次 1 2 x 10日产量（件） 95 90 50单件利润（万元） 6 8 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21.如图，四边形ABCD是平行四边
6、形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长22阅读下面材料：小明观察一个由 正方形点阵组成的点 阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出 的 正切值，小明在点阵中找到
7、了点E，连接AE，恰好满足 于F，再作出点阵中 的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_； = _；参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算： =_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）23.在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 ， .（1） 求代数式mn的值；（2） 若二次函数 的图象经过点B，求代数式 的值；（3） 若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该交点在直线 的下方，结合函数图象，求 的取值范围.24如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD
8、， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB=（1）如图2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）25. 在平面直角坐标系xOy中，设点 ， 是图形W上的任意两点定义图形W的测度面积：若 的最大值为m， 的最大值为n，则 为图形W的测度面积例如，若图形W是半径为1的O当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1， 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2， 取得最大值
9、，且最大值n=2则图形W的测度面积 （1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ；如图4，当ABx轴时，它的测度面积S= ；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为 ；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围海淀区2019初三年级上学期数学期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.
10、 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A A D C B B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 ； 10 24 ；11 ； 12 （1）37，26； （每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式 4分 5分14. （本小题满分5分）证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90 1分BEAC，BEC=90ADC=BEC 2分在ACD和BCE中，ACDBCE5分15. （本小题满分5分）解：由已知，可得 1分 2分
11、原式= 5分16. （本小题满分5分）解：设平移后抛物线的表达式为 1分平移后的抛物线经过点 ， ， 3分解得 4分所以平移后抛物线的表达式为 5分解二：平移后的抛物线经过点 ， ，平移后的抛物线的对称轴为直线 . 1分设平移后抛物线的表达式为 2分 .3分 .4分所以平移后抛物线的表达式为 5分17. （本小题满分5分）解：（1）将 代入 中，得 点A坐标为 1分点A在反比例函数 的图象上， 2分反比例函数的解析式为 3分（2） 或 5分18. （本小题满分5分）解：（1）ABC中，ACB=90， ， BC=8， 1分ABC中，ACB=90，D是AB中点， 2分（2）法一：过点C作CFAB于
12、F，如图CFD=90在RtABC中，由勾股定理得 3分BECE，BED=90BDE=CDF，ABE=DCF4分 5分法二：D是AB中点，AB=10， 3分在RtABC中，由勾股定理得 4分BECE，BED=90 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解：（1）由已知，得 且 ， 且 2分（2）原方程的解为 或 3分又 ， 4分m是整数， 5分20. （本小题满分5分）解：（1） 2分（ 且x为整数）（2） 3分又 且x为整数，当 时，函数取得最大值1210答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元5分21. （本小题满分5分）解：（1）
13、连接OCAD与O相切于点A，FAAD四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FABCFA经过圆心O，F是 的中点，BE=CE，OEC=901分COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180-OEC=90，OCE+PCB=90OCPC点C在O上，直线PC是O的切线2分（2） 四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE中，AEB=90，AB= ，设O的半径为r，则 ， 在RtOCE中，OEC=90，解得 3分COE=PCE，OEC=CEP =90OCECPE4分 5分22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD即为所求；1分（2）OC= ， =5；3
14、分（3） = 5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23（本小题满分7分）解：（1）反比例函数 的图象经过点 ， 1分反比例函数的解析式为 反比例函数 的图象经过点 ， 2分（2）二次函数 的图象经过点 ， 3分由（1）得 ，原式4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为 令 ，可得 ，解得 反比例函数 的图象与直线 交于点 ， 5分当二次函数 的图象经过点 时，可得 ；当二次函数 的图象经过点 时，可得 二次函数 的顶点为 ，由图象可知，符合题意的 的取值范围是 或 7分（注：只写 或只写 ， 减1分.）24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=41分（
15、2） 补全图形，如右图所示2分解： 设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图ADB=CDE =90，ADE=BDC在 ADE与BDC中，ADE BDC3分AE= BC ，AED=BCDDE与BC相交于点H，GHE=DHCEGH=EDC=904分线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EF = CB=4， EF / CBAE= EF CB/EF，AEF=EGH=90AE=EF，AE F=90，AFE=45AF= =4 5分 7分25.（本小题满分8分）解：（1） 1；1分 12分（2） 2 4分（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W不会改变其测度
16、面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S取得最小值，且最小值为125分当顶点A，C都不在x轴上时，如图7过A作直线AEx轴于点E，过C作直线CFx轴于点F，过D作直线GHx轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形当点P，Q分别与点A，C重合时， 取得最大值 ，且最大值 ；当点P，Q分别与点B，D重合时， 取得最大值 ，且最大值 图形W的测度面积 ABC=90，ABE+CBF=90AEB=90，ABE+BAE=90BAE=CBF又 ，ABEBCF6分设
17、，则 ，在RtABE中，由勾股定理得 即 ，易证ABECDG 当 ，即 时，测度面积S取得最大值 7分课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写
18、作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 ， 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。综上所述，测度面积S的取值范围是
