1、2015级高三模拟考试文科数学201803本试卷共5页，满分l50分。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B
2、=，则AB=ABC D2若复数满足，则=ABCD3已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD4函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数5设，则a，b，c的大小关系是AbcaBacbCbacDabc6“m0”是“函数存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD8函数的图象大致为9已知A，B是圆上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为ABC2D310习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0，
3、2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A26B44C68D10011设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是ABCD12已知函数的取值范围是A. BCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足的最小值为_14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若的面积为_15已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别
4、交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_16若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五个函数：；(其中e为自然对数的底数)；其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(本小题满分12分)已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。18(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，DA平面，CBDA，F为DA上
5、的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点(1)若AF=3FD，求证：FN平面MBD；(2)若EA=2，求三棱锥MABC的体积19(本小题满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决
6、下列问题：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率20(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(1)求实数a的值；(2)证明：存在请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参
7、数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围2015级高三模拟考试文科数学参考答案 2018.03注：每题只提供一种解法，其他解法请参照给分。一、选择题： BCBAD AADDB AD1.答案B 解析：因为，故选B.2.答案C 解析：因为 ，,故选C.3.答案B 解析：由已知，,故选B4.答案A 解析：=.故选A.5.答案D 解析：，故选D6.答案A 解析：由图像
8、可知，当函数有零点时，.故选A.7.答案A 解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A8.答案D解析：令 ， ，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时， ，故排除选项B，当时， ，故排除选项C；故选D.9.答案D 解析：由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D10.答案B 解析：第一次运行，,不符合，继续运行，第二次运行，,不符合，继续运行，第三次运行，,不符合，继续运行，第四次运行，,不符合，继续运行，第五次运行，,不符合，继续运行，第六次运行，,符合，输出，故选择B.11.答案A
9、解析：因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得，|PF1|4a，|PF2|2a，且|F1F2|2c，又PF1F230，由余弦定理，可得，cos 30.则有c23a22ac，即ca，则ba，则双曲线的渐近线方程为yx，即为yx，故选A.12.答案D 解析： ，表示点与连线的斜率. 又，故取点当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是二、 填空题： 13. 5 , 14. ,15. , 16 试题解析：13.答案 5 解析： 由题意可得可行域为如图所示（含边界），即，则在点处取得最
10、小值. 联立解得：.代入得最小值5.14.答案 解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.15.答案 解析：双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16. 答案 解析： 由知错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，满足错误！未找到引用源。的点不在错误！未找到引用源。上，故错误！未找到引用源。不是“特殊对点函数”；错误！未找到引用源。. 作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则是“特殊对点函数”；错误！未找到引用源。. 当错误
11、！未找到引用源。时，满足错误！未找到引用源。的点不在错误！未找到引用源。上，故错误！未找到引用源。不是“特殊对点函数”错误！未找到引用源。. 作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则是“特殊对点函数”；错误！未找到引用源。.作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则是“特殊对点函数”；故答案正确。三、解答题： 17.解：（1）因为，即，因为为等比数列，即所以，化简得： 2分联立和得：， 4分 所以 6分（2）因为 8分所以
12、 12分 18.解: （I）证明：连接,因分别是，的中点，且,又,又，即,，四边形为平行四边形，3分又平面，平面所以平面. 6分 ()连接AN，MN，则 ,所以，又在中，, 8分 ，所以三棱锥的体积为. 12分19.解:（1）由题意可知，=，解得b=0.04； 80，90）内的频数为22=4，样本容量n=50，a=5082042=16；又60，70）内的频率为=0.32，x=0.032；90，100内的频率为0.04，y=0.004. 4分（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为、；第5组的2人分别为、；则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）
13、、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个. 7分又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个， .9分所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 . .12分20.解：（）由题意可得，, , 2分所以椭圆的标准方程为. 4分（）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为， -6分直线与直线的交点为， 线段的中点，所以圆的方程为 ， -8分令，则， 因为， 所以， -10分因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得 -12
14、分21.解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得. -3分 若，则.显然当时，此时在上单调递减；当，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故. 综上，所求的值为. -5分（2）由（1）知 ， -7分设，则当 时， ；当 时，所以在上单调递减，在上单调递增 -9分又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1， -10分且当时，；当时， 因为，所以是的唯一极大值点即是在（0，1）的最大值点，所以成立.-12分22.解:（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： -5分（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， -10分23.解：（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为. -5分（2）因为，得到的最小值为，所以，所以. -10分
