1、4.1 指数 第1课时 根式 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)1通过学习 n 次方根、根式，培养数学抽象素养2借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯索斯思考了一个问题：边长为 1 的正方形的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数来表示，希伯索斯的发现使数学史上第一个无理数 2诞生了问题：若 x23，则这样的 x 有几个？它们叫做
2、3 的什么？如何表示？知识点 1 根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果_那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数n aRn 为偶数n a0，)xna(3)根式式子n a叫做根式，这里 n 叫做_，a 叫做_根指数被开方数1.根据 n 次方根的定义，当 n 为奇数时，是否对任意实数 a都存在 n 次方根？n 为偶数呢？提示 当 n 为奇数时，对任意实数 a，都存在 n 次方根，可表示为n a，但当 n 为偶数时不是，因为当 a1，且 nN*)(1)n 为奇数时，n an_.
3、(2)n 为偶数时，n an_，a0，_，a0.(3)n 0_.(4)负数没有_方根a|a|aa0偶次2.(n a)n 中实数 a 的取值范围是任意实数吗？提示 不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，aR；当 n 为大于 1 的偶数时，a0.2.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)实数 a 的奇次方根只有一个()(2)当 nN*时，(n 2)n2.()(3)424.()答案(1)(2)(3)(1)8(2)3(1)3 838；(2)4 34|3|3.3.(1)383_；(2)434_.合作探究释疑难 NO.2类型1 由根式的意义求取值范围 类型2 利用根式的性质化简求值 类型3 有限制条
4、件的根式的化简 类型 1 由根式的意义求取值范围【例 1】写出使下列各式成立的实数 x 的取值范围(1)31x33 1x3；(2)x5x225(5x)x5.解(1)x30，x3.即实数 x 的取值范围为x|x3(2)由题意可知x50 x50，5x5，实数 x 的取值范围为x|5x5对于n a，当 n 为偶数时应注意两点(1)只有 a0 才有意义(2)只要n a有意义，则必有n a0.跟进训练1若6 9a26a13 13a，则实数 a 的取值范围是_，13 因为6 9a26a16 3a123|3a1|3 13a，13a0，a13.类型 2 利用根式的性质化简求值【例 2】(对接教材 P105 例
5、题)化简下列各式：(1)5 25(5 2)5；(2)6 26(6 2)6；(3)4 x24.解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|x2，x2，x2，x1.类型 3 有限制条件的根式的化简【例 3】(1)若 x0，则 x|x|x2x _.(2)若3x3，求 x22x1 x26x9的值(1)1 x0，|x|x，x2|x|x，x|x|x2x xx11.(2)解 x22x1 x26x9 x12 x32|x1|x3|，当3x1 时，原式1x(x3)2x2.当 1x3 时，原式x1(x3)4.综上，原式2x2，3x1，4，1x3.将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，
6、则结果又是什么？解 原式 x12 x32|x1|x3|.因为 x3，所以 x10，x30，所以原式(x1)(x3)4.有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负跟进训练3已知1x2，化简 x24x4 x22x1.解 1x2，x20，x24x4 x22x1|x2|x1|2x(x1)12x.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 BCD 结合根式的定义可知 BCD 均有意义，故选 BCD.1(多选)已知 aR，nN*，给出
7、下列 4 个式子，其中有意义的是()A.4 22nB3 22n1C.4 22nD3 a21 2 3 4 5 D m102，m 是 2 的 10 次方根又10 是偶数，2 的 10 次方根有两个，且互为相反数m10 2.2已知 m102，则 m 等于()A.10 2B10 2C.210D10 21 2 3 4 5 3(4 2)4 运算的结果是()A2 B2 C2 D不确定答案 A1 2 3 4 5 3 5 若 x35，则 x3 53 5.4若 x35，则 x_.5 1 2 3 4 1 423 33431.5.423 33_.回顾本节知识，自我完成以下问题：1若 xna，则 x 的值有几个，如何表示？提示 当 n 为奇数时，若 xna，则 xn a.当 n 为偶数时，若 xna，则 xn a(其中 a0)2.n an与(n a)n 相同吗？提示 n an与(n a)n 不同，前者求解时，要注意 n 为奇数还是偶数，同时要注意实数 a 的正负，而后者(n a)na 是恒等式，只要(n a)n有意义，其值恒等于 a.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
