1、第二章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1离散型随机变量X的概率分布列如下:X1234P0.20.30.4c则c等于(A)A0.1 B0.24C0.01 D0.76解析:c1(0.20.30.4)0.1.2某同学通过计算机测试的概率为,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为(A)A. B.C. D.解析:连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为PC2.故选A.3若YB(n,p),且EY3.6,DY2.16,则此二项分布是(B)AB(4,0.9) BB(9,0.4)CB(18,0.2) DB
2、(36,0.1)解析:由题意得np3.6,np(1p)2.16,所以n9,p0.4.4甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少有一人达标的概率是(C)A0.16 B0.24C0.96 D0.04解析:三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04,故三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.故选C.5已知的分布列为101P设32,则D的值为(A)A5 B.C D3解析:E(1)01,D222,DD(32)325.故选A.6对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下,第二
3、次也摸到正品的概率是(D)A. B.C. D.解析:记“第一次摸到正品”为事件A,“第二次摸到正品”为事件B,则P(A),P(AB).故P(B|A).故选D.7在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(A)A0.4,1) B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)解析:由题意知Cp(1p)3Cp2(1p)2,化简得2(1p)3p,解得p0.4,又因为0p1,所以0.4p0),且EX3,DX1,那么3,1.解析:若XN(,2),则EX,DX2.14设XB(4,p),且P(X2),那么一次试验成功的概率p等于或.解
4、析:P(X2)Cp2(1p)2,即p2(1p)222,解得p或p.15甲、乙两人进行一场比赛,已知甲在一局中获胜的概率为0.6,无平局,比赛有3种方案:比赛3局,先胜2局者为胜者;比赛5局,先胜3局者为胜者;比赛7局,先胜4局者为胜者则方案对乙最有利解析:设三种方案乙获胜的概率分别为P1,P2,P3,每种方案都可以看成独立重复试验,则P1C0.42C0.60.420.352.P2C0.43C0.60.43C0.620.430.317.P3C0.44C0.440.6C0.440.62C0.440.630.290.由于P1P2P3,所以方案对乙最有利16在等差数列an中,a26,a62,现从an的
5、前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续取三次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为(用数字作答)解析:由题意知,前10项为8,6,4,2,0,2,4,6,8,10.从中任取一数,得到正数的概率为,得到负数的概率为,三次取数相当于做了3次独立重复试验,所以三次取数中,取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C2.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分假设这名同学答对第一、
6、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3),则P(A1)0.8,P(A2)0.7,P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A1A3)P(A2A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(12分)某高二数学兴趣小组
7、有7位同学,其中有4位同学参加过“希望杯”高一数学竞赛若从该小组中任选3位同学参加“希望杯”高二数学竞赛,求这3位同学中参加过“希望杯”高一数学竞赛的人数的分布列解:由题意可知,随机变量服从超几何分布,N7,M4,n3.P(0),P(1),P(2),P(3).则随机变量的分布列为0123P19.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X,求X的概率分布;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.求P(B)和P(B|A)解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,依题意得P(X
8、0),P(X1),P(X2),X的概率分布如下表所示:X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C),所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B),P(B|A).20(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望)解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A
9、,则P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200),P(X300),P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PEX200300400350.21(12分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率解:(1)由题意易得P(X300
10、)0.3,P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4,P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2,P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1所以EY00.320.460.2100.13,DY(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.(2)易得P(X300)1P(X300)0.7,P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率,得P(Y6|X300),故在降水量X至少是300的条件下,工
11、期延误不超过6天的概率是.22(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望解:(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球,A2从乙箱中摸出的1个球是红球,B1顾客抽奖1次获一等奖,B2顾客抽奖1次获二等奖,C顾客抽奖1次能获奖由题意知,A1与A2相互独立,A12与1A2互斥,B1与B2互斥,且B1A1A2,B2A121A2,CB1B2.因为P(A1),P(A2),所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2),P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由(1)知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为,所以XB.于是P(X0)C03,P(X1)C12,P(X2)C21,P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为EX3.