1、专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021山东青岛一模)已知角终边上有一点P,则cos 的值为() A.B.-C.-D.2.(2021新高考,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是()A.B.C.D.3.(2021山西临汾一模)已知=,则下列各数中最大的是()A.sin(sin )B.sin(cos )C.cos(sin )D.cos(cos )4.(2021浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是()A.B.C.D.5.(2021广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+)的图象
2、向右平移(1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是()A.B.C.D.6.(2021山东日照期末)已知函数f(x)=sinx+(0)在区间0,2上有且仅有6个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.(2021江西临川期末)函数f(x)=x-cos的大致图象可能为()8.(2021湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin 2x-bsin2x(a0,b0),若f=f,则下列结论正确的是()A.f(0)ff(1)B.f(0)f(1)fC.ff(1)f(0)D.f(1)f,函数f(x)=sin在区间(,2)上没有最值,则下列结论正确的是()A.
3、f(x)在区间(,2)上单调递增B.C.f(x)在区间0,上没有零点D.f(x)在区间0,上只有一个零点三、填空题11.(2021四川绵阳期中)已知角(00)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=.13.(2021河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(x+)满足f(x+)=f(x),f=1,则f的值等于.14.(2021浙江金华月考)已知函数f(x)=sin 4x-2cos 4x,若对任意的xR都有f(x)f(x0),则f.专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析 因为tan=tan=tan,sin=sin=sin=-sin-=-sin=-,所以2sin=-1,所以P(,-1).所以c
4、os =2.A解析 由x-,kZ,得x,kZ.当k=0时,得函数f(x)=7sin的单调递增区间为,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.3.D解析 当=时,sin =,cos =,则sin(sin )=sin=cos,sin(cos )=sin=cos,cos(sin )=cos,cos(cos )=cos,0coscoscos,最大的是cos,即最大的是cos(cos ).4.B解析 由题意得T(kZ),则T=(kZ).结合四个选项可知,只有选项B符合.5.B解析 依题意g(x)=sin2(x-)+=sin(2x+-2),因为f(x),g(x)的图象都经过点P,所以因为-0,可知在区间
5、0,2上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-,而第6个零点为x6=-,第7个零点为x7=-,故2,解得7.A解析 函数f(x)=cos的定义域为x|x0,f(-x)=cos=-cos=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0x1时,x-0,00,所以f(x)sin,又函数g(x)的图象关于直线x=对称且函数g(x)在区间上单调递增,g(1),于是g(0)g(1)g,从而f(0)f(1)f9.ABD解析 依题意f(x)=(kZ),画出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当x时,f(x)-1,3,故A错误;函数f(x)的最小正周期为2,故B错误;函数f(x)在区间上单调
6、递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(k,0)(kZ),故D错误.10.BD解析 由函数f(x)=sin在区间(,2)上没有最值,得2k-2-4-2k+,或2k+2-,所以0,则2,T与已知矛盾;若k0,0,与已知不符,当k=0时,得=满足题意.13.-解析 设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+)=f(x),所以nT=(nN*),所以T=(nN*),所以=2n(nN*),又f=1,所以当x=时,x+=n+=+2k(nN*,kZ),所以=+2k-n(nN*,kZ),因为0,所以0+2k-n(nN*,kZ),整理得1n-12k3(nN*,kZ),因为n-12kZ(nN*,kZ),所以n-12k=2(nN*,kZ),所以=+2k-(2+12k)(kZ),则n+2k(nN*,kZ),所以+2k(nN*,kZ),所以f=sin=sin-=sin=sin=-(nN*,kZ).14.0解析 由于f(x)=sin 4x-2cos 4x=sin(4x-)(其中tan =2),所以函数f(x)的最小正周期T=,而f(x)f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+T=x0+,所以点是f(x)图象的对称中心,故fx0+=0.
