1、高考仿真模拟卷(十五) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|ylg(x1)，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1B2C1，0，1D0，12定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为()A13B12C11.52D.4已知p：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，q：x0，a恒成立，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件5在ABC中，已知AC，BC2，B，则边AC上的高为()A.B.C.D.6形状如图所示的2个游戏盘中(图是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图是正六边形，点P为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是()A.B.C.D.7执行如图所示的程序框图，若输出的S18，则判断框内应填入的条件是()Ak2?Bk3?Ck4?Dk5?8已知ABC外接圆圆心为O，半径为1，2且|，则向量在向量方向上的投影为()A.B.CD9已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如
3、图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)()AB.C1D. 第9题图第10题图10如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B7C.D.11已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，若方程f(x)f(x)0有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是()A(0，e)B(e，)C(0，2e)D(2e，)12已知O为坐标原点，双曲线C：y21(a0)上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A、B，若平行四边形 OAPB 的面积为1，则双曲线C的离心率为 ()A.B.C2D.题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题
4、共4小题，每小题5分13一个盒子里装有3个分别标有号码1，2，3的彩色小球，魔术师每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子里，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有_种14平均数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 019，则该数列的首项为_15过点(0，3b)的直线l与双曲线C：1(a0，b0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_16设函数f(x)的定义域为R，若存在常数0，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”现给出下列函数：f(x)4x；f(x)x22；f(x)；f(x)是定义在
5、实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条件的全部序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围18(本小题满分12分)如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP120，AD3，AP5，PC2.(1)试确定点F的位置，使得EF平面PDC；(2)若
6、BFBP，求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值19(本小题满分12分)某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0，60)60，75)75，90)90，105)105，120)120，150人数510151055“过关”人数129734(1)由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低
7、于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计(2)在期末分数段105，120)的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024K2.20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)记函数F(x)x2xf(x)，求函数F(x)的最大值；(2)记函数H(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得H(x0)k成立，求实数s的取值集合21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.(
8、1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，试判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x
9、)|xa|的最小值为2.(1)求实数a的值；(2)若a0，求不等式f(x)4的解集高考仿真模拟卷(十五)1解析：选A.Ax|x1，RAx|x1，所以RAB2，1选A.2解析：选B.由题意得，2zii(1i)0，则z，所以，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3解析：选D.由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为104，选项D正确4解析：选A.由f(x)(xa)2在(，1)上单调递减得a1，由x0，得x2(当且仅当x1时等号成立)，所以a2，所以綈p是q的充分不必要条件5解析：选B.由余弦定理可得，
10、AC2BC2AB22BCABcos B，即()222AB222ABcos ，整理得AB22AB150，解得AB3或AB5(舍去)设边AC上的高为h，则SABCBCABsin BACh，即23sinh，解得h.6解析：选A.一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A1，A2，由题意知，A1，A2相互独立，且P(A1)，P(A2)，所以一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).故选A.7解析：选B.第一次运行：k2，S022；第二次运行：k3，S2237；第三次运行：k4，S27418，此时输出结果，满足条件结合选项可知应填“k3？”8解析：
11、选A.因为2，所以点O为BC的中点，因为O是三角形的外心，所以ABC是直角三角形， 且A是直角，OABO，因为|，所以ABO是正三角形，所以在方向上的投影等于|cos 60.9解析：选A.由题意得，A，T4，.又因为f(x)Acos(x)为奇函数，所以k，kZ，取k0，则，所以f(x)cos，所以f(1).10解析：选B.该几何体为如图所示的几何体EFB1C1ABCD，是从棱长为2的正方体中截去两个三棱锥后的剩余部分，其体积VVA1B1C1D1ABCDVAA1EFVDD1EC1231121227，故选B.11解析：选D.因为函数F(x)f(x)f(x)是偶函数，F(0)0，所以零点成对出现，依
12、题意，方程f(x)f(x)0有两个不同的正根，又当x0时，f(x)exmx，所以方程可以化为：exmxxexex0，即xexm，记g(x)xex(x0)，g(x)ex(x1)0，设直线ym与g(x)的图象相切时的切点为(t，tet)，则切线方程为ytetet(t1)(xt)，过点，所以tetet(t1)t1或(舍弃)，所以切线的斜率为2e，由图象可以得m2e.选D.12解析：选D.渐近线方程是xay0，设P(m，n)，过点P且平行于xay0的直线为l，则l的方程为xayman0，设l与渐近线xay0的交点为A，则A，|OA|，P点到OA的距离是d.因为|OA|d1，所以1，因为n21，所以a2
13、.故选D.13解析：取得小球标号最大值是3的取法可分三类：有一次取到3号球，有C2212(种)取法；有两次取到3号球，有C26(种)取法；三次都取到3号球，有1种取法，所以共有126119(种)取法答案：1914解析：设该等差数列首项为a，由题意和等差数列的性质可得2 019a1 0102，解得a1.故答案为1.答案：115解析：根据题意知，直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx3b，因为双曲线右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以直线yx3b与直线yx的距离大于等于b，即b，所以3，即e3，所以双曲线的离心率的最大值为3.答案：316解析：对于，f(x)4x，易知4符合题意，故是“条件约束函
14、数”；对于，当x0时，显然当x趋于无穷大时，趋于无穷大，这时不存在，因此不是“条件约束函数”；对于，|f(x)|x|，所以存在常数，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，故是“条件约束函数”；对于，令x1x，x2x，则|f(x1)f(x2)|f(x)f(x)|2f(x)|4|2x|，即|f(x)|4|x|，故存在4，使|f(x)|x|对一切实数x均成立因此是“条件约束函数”综上可知是“条件约束函数”答案：17解：mnsincoscos2sincossin.(1)因为mn1，所以sin，所以cos12sin2，所以coscos.(2)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin
15、Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos B，B.所以0A.所以，sin1.又因为f(x)mnsin，所以f(A)sin，故1f(A)3.841，因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关(2)在期末分数段105，120)的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X123PE(X)1231.8
16、.20解：(1)由题意可知，F(x)x2ln x，F(x)2x，x，令F(x)0，得x.因为Fln 2，F(2)4ln 2，F，且F(2)F，F(2)F，所以当x2时，函数F(x)取得最大值，最大值为4ln 2.(2)因为对任意实数k，总存在实数x0，使得H(x0)k成立，所以函数H(x)的值域为R，函数y在s，)上单调递增，其值域为.函数yf(x)，y.当xe时，y0.当xe时，y0，函数y在e，)上单调递减，当0x0，函数y在(0，e)上单调递增若se，则函数y在(0，e)上单调递增，在(e，s)上单调递减，其值域为，又，不符合题意若0时，u(s)0，u(s)在(，e)上单调递增；当0s时
17、，u(s)0，u(s)在(0，)上单调递减所以当s时，u(s)有最小值u()0，从而u(s)0恒成立(当且仅当s时，u(s)0)故u(s)0，所以s.综上所述，实数s的取值集合为21解：(1)由，得a2c，所以a24c2，b23c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程得(43t2)y26ty90，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B的内切圆半径为r0，则有y1y2，y1y2，r0，所以SAF2BSAF1F2SBF1F2|F1F2|y1y2|F1F2|，而SAF2B|AB|r0|BF2|r0|AF2
18、|r0r0(|AB|BF2|AF2|)r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)r04a8，所以，解得t21，因为所求圆与直线l相切，所以半径r，所以所求圆的方程为(x1)2y22.22解：(1)将点P的极坐标化为直角坐标为P(0，4)，因为P(0，4)满足方程xy40，所以点P在直线l上(2)法一：因为点Q是曲线C上的点，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，所以点Q到直线l的距离d，所以当cos1时，d取得最小值，且dmin.法二：曲线C的普通方程为y21，平移直线l到l，使l与曲线C相切，设l：xym0，由得x23(xm)23，即4x26mx3m230，由36m248(m21)4812m20，解得m2，所以当m2时，曲线C上的点Q到直线l的距离最小，且最小值d.23解：(1)当a2时，f(x)所以f(x)min12，a2.当a0时a2.不等式f(x)4，即|x2|x2|4.由(1)知f(x)，当x2时，由x14，得x，所以2x；当2x2时，由x34，得x2，所以2x2；当x2时，由x14，得x2，无解所以不等式的解集为.
