1、2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 A. -2B. 1C. 0D. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 A. -3B. 3C. D. 5.在的二项展开式中，的
2、系数等于 A. -180B. C. D. 1806.设向量，若，则 A. B. -1C. D. 7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的，则输人k的值为A. 10B. 11C. 12D. 139.已知，则a，b，c的大小为A. B. C. D. 10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A.
3、 B. C. D. 11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量服从正态分布，则_.14.函数在的零点个数为_15.若函数为偶函数，则a_.16.已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为
4、选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（）求的通项公式；（）设，若恒成立，求的最小值.18.（本大题满分12分）在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱，的中点（）求证：平面；（）若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值19.（本大题满分12分）某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取
5、一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？参考数据：；，.20.（本大题满分12分）已知函数.
6、（）求在处的切线方程;（）若时,恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：.21.（本大题满分12分）在中，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）若 ，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（）写出的普通方程；（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径23
7、.已知函数（）解不等式；（）若，对，使成立，求实数取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试理科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选B.13.8
8、14.15.16.617.（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.18.（1）证明：设的中点为，连接，.，分别是，的中点，且.由已知得，且.，且.四边形是平行四边形.平面，平面，平面.（2）连接，设，连接，连接.设菱形的边长为，由题设得，平面，分别以，为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设得，.设是平面的法向量，则，化简得，令，则，.同理可求得平面的一个法向量.平面与平面所成二面角的正弦值为.19.（1）由频率分布直方图可得.（2）（i）方法一：由（1）得，由图可得质量指标值在和的频率为，所以该
9、工厂一天生产的产品中不合格品超过.方法二：由于.所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.（ii）设，分别为设备，一天为工厂创造的利润，则，所以采用新设备利润每天增加，因此，只需56天使用设备产生的利润就超过使用设备产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备.20.（1），=1+1+a=2+a，又，在处的切线方程为y-0=，即.（2）若时, 则 ，在上单调递增，则在上单调递增， 当，即时，则在上单调递增，此时，满足题意若,由在上单调递增由于，故,使得. 则当 时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是.（3）证明:由()知,当时, 在上单调递增.则,即. . ,即
10、 21.（1）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（2）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与C的交点M的极径为.23.（1）解：不等式等价于或或，又无解，所以或，故不等式的解集为（2）由f(x)= =，可知当x=时，f(x)最小，无最大值，求得，设Ay|yf（x），By|yg（x），则A=y|y,又=，即By| y，由题意知AB，所以，所以.
