1、第2课时不等式的证明方法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一综合法证明不等式1.已知cab0，求证：.2已知a，b，x，y都是正数，且，xy，求证：.知识点二反证法证明不等式3.若x0，y0，且xy2，求证与至少有一个小于2.4已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数知识点三分析法5.求证：1.6已知a0，b0，求证.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()AaQ BPQCP180
2、，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为()A BC D5(易错题)若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0 BbaCab0 Dab(ab)06若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题7如果ab，则实数a，b应满足的条件是_8设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_9(探究题)已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成_个正确的命题三、解答题1
3、0设a，b为实数，求证：(ab)学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)使不等式21成立的正整数p的值可取()A10 B12C13 D152(学科素养逻辑推理)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_3若ab0，cd0，e.第2课时不等式的证明方法必备知识基础练1证明：ab，aab0，0ca0.又ab0，.2证明：a，b，x，y都是正数且，xy，故，则11，即.3证明：假设与都不小于2，即2，2.x0，y0，1y2x,1x2y，两
4、式相加得2(xy)2(xy)xy2，这与已知中xy2矛盾假设不成立，原命题成立故与至少有一个小于2.4证明：假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数5证明：要证1，只需证1，即证7251121，即证，3511，原不等式成立6证明：要证，只需证，只需证()3()3ab，只需证()3()3ab0，即证()(ab)0，即()2()0.a0，b0，()2()0显然成立原不等式成立关键能力综合练1解析：分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分
5、条件答案：A2解析：“大于”的否定是“不大于”，即“小于或等于”，故选B.答案：B3解析：P0，Q0，要比较P，Q的大小关系，只需比较P2，Q2的大小关系，P2aa722a72，Q2a3a422a72.(a3)(a4)a27a12a27aa(a7)Q2P2.PQ，故选C.答案：C4解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论答案：D5解析：由ab0a3b3，但不能推出ab0.ab成立的一个充分不必要条件答案：C6解析：对于0ab0，则b0，a成立，如果a0，则b成立，因此“0ab1”是“a”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a”成立，但条件0ab1不成立
6、，因此“0ab1”不是“a”的必要条件，即“0ab1”是“a”的充分而不必要条件故选A.答案：A7解析：要使ab成立，只需(a)2(b)2，只需a3b30，即a，b应满足ab0.答案：ab08解析：a2c22(84)0，ac，又 1，cb，acb.答案：acb9解析：对不等式作等价变形：0.于是，若ab0，bcad，则0，故.若ab0，0，则bcad，故.若bcad，0，则ab0，故.因此可组成3个正确的命题答案：310证明：当ab0时，0，(ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，不等式成立学科素养升级练1解析：由21，得21，即p(21)2，所以p12442，由于1244212.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.故选AB.答案：AB2解析：因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说的对，同时甲、乙中只有一人说的对，假设乙说的对，这样丙就说的错，丁就说的对，也就是甲也说的对，与甲说的错矛盾，所以乙说的错，从而知甲、丙说的对，所以丙为获奖歌手答案：丙3证明：cdd0.又ab0，acbd0，则(ac)2(bd)20，即.又e.
