1、(建议用时：40分钟)1同一水平面上的两根正对平行金属直轨道MN、MN，如图所示放置，两轨道之间的距离l0.5 m轨道的MM端之间接一阻值R0.4 的定值电阻，轨道的电阻可忽略不计，NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接，两半圆轨道的半径均为R00.5 m，水平直轨道MK、MK段粗糙，KN、KN段光滑，且KNNK区域恰好处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B0.64 T，磁场区域的宽度d1 m，且其右边界与NN重合，现有一质量m0.2 kg、电阻r0.1 的导体杆ab静止在距磁场左边界s2 m处，在与杆垂直的水平恒力F2 N作用下开始运动，导体杆ab与粗糙导轨间的动摩擦
2、因数0.1，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高处PP.已知导体杆在运动过程中与轨道始终垂直且接触良好，取g10 m/s2.求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小和方向；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热解析：(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理有(Fmg)smv0，代入数据解得v16 m/s，导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势EBlv11.92 V，此时通过导体杆的电流I3.84 A，根据右手定则可知，电流方向由b向a.(2)设导体杆在磁场中运动的时
3、间为t，产生的感应电动势的平均值为，则由法拉第电磁感应定律有，通过电阻R的感应电流的平均值，通过电阻R的电荷量qt0.64 C.(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到半圆形轨道最高处的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高处，则在轨道最高处时，由牛顿第二定律有mgm，代入数据解得v3 m/s，杆从NN运动至PP的过程，根据机械能守恒定律有mvmvmg2R0，代入数据解得v25 m/s，导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能Emvmv1.1 J，此过程中电路中产生的焦耳热Q热E1.1 J.答案：(1)3.84 A由b向a(2)0.64 C(3)1.1 J2(2019烟台模拟)如图甲
4、所示，相距L1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角37，导轨电阻不计，质量m1 kg、电阻为r0.5 的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R1.5 ，电容器的电容C0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的vt图象如图乙所示，重力加速度g10 m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关S1断开
5、、S2闭合，由静止释放导体棒，求经过t2 s时导体棒的速度解析：(1)由题图可知，导体棒的最大速度vm3 m/s对应的感应电动势EBLvm感应电流I当导体棒的速度达到最大时，导体棒受力平衡，则BILmgsin 解得B2 T.(2)导体棒和电阻串联，由公式QI2Rt可知，QabQR13则导体棒ab产生的焦耳热Qab21 J7 J导体棒下滑x5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有mgxsin mvQabQR得导体棒的速度v12 m/s此时感应电动势E1BLv1，感应电流I1对导体棒有mgsin BI1Lma1解得加速度a12 m/s2.(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgsin BILma2感应电流I，qCUt时间内，有UEBLv，a2解得a22 m/s2表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，ab棒做匀加速直线运动，t2 s时导体棒的速度v2a2t4 m/s.答案：(1)2 T(2)2 m/s2 m/s2(3)4 m/s
