1、专题检测（六）三角函数的图象与性质 A 组“633”考点落实练一、选择题1(2019广东省七校联考)函数 f(x)tanx26 的单调递增区间是()A.2k23，2k43，kZB.2k23，2k43，kZC.4k23，4k43，kZD.4k23，4k43，kZ解析：选 B 由2kx262k，kZ，得 2k23 x0)两个相邻的极值点，则()A2 B32C1D12解析：选 A 由题意及函数 ysin x 的图象与性质可知，12T34 4，T，2，2.故选 A.3(2019江西七校第一次联考)函数ysin2x6 的图象与函数ycosx3 的图象()A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中
2、心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选 A 当 x3k，kZ 时，cosx3 1，所以函数 ycosx3 的图象的对称轴是 x3k，kZ，又当 2x62k，kZ，即 x3k2，kZ 时，sin2x6 1，所以 ysin2x6 的图象的对称轴是 x3k2，kZ，所以 ycosx3 的图象的对称轴都是 ysin2x6 的图象的对称轴；当 x56 k，kZ 时，cosx3 0，所以 ycosx3的图象的对称中心是56 k，0，kZ，又当 x 12k2，kZ 时，sin2x6 0，所以 ysin2x6 的图象的对称中心是12k2，0，kZ，由
3、此可得，它们的对称中心均不相同故选 A.4(2019蓉城名校第一次联考)若将函数 g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位长度得到 f(x)的图象，已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图象如图所示，则()Ag(x)sin4x3Bg(x)sin4x23Cg(x)sin 4xDg(x)cos x解析：选 C 根据题图得 A1，34T56 1234 T22(T 为 f(x)的最小正周期)，所以 f(x)sin(2x)，由 f 12 sin2 12 1sin6 1622k，kZ32k，kZ，因为|0，0，|)是奇函数，将 yf(x)的图象上所
4、有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g(x)若 g(x)的最小正周期为 2，且 g 4 2，则 f 38 _.解析：因为 f(x)是奇函数(显然定义域为 R)，所以 f(0)Asin 0，所以 sin 0.又|，所以 0.由题意得 g(x)Asin12x，且 g(x)最小正周期为 2，所以121，即 2.所以 g(x)Asin x，所以 g 4 Asin 4 22 A 2，所以 A2.所以 f(x)2sin 2x，所以 f38 2.答案：29(2019福州模拟)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 的最大值是_解析：由题意，
5、得 f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4，由22k2x422k(kZ)，解得8kx38 k(kZ)，k0 时，8x38，即函数 f(x)在8，38 上单调递增因为函数 f(x)在0，m上单调递增，所以 0m38，即 m 的最大值为38.答案：38三、解答题10设函数 f(x)sinx6 sinx2，其中 03.已知 f 6 0.(1)求；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在4，34 上的最小值解：(1)因为 f(x)sinx6 sinx2，所以 f(x)32 sin
6、 x12cos xcos x 32 sin x32cos x 312sin x 32 cos x 3sinx3.因为 f 6 0，所以6 3k，kZ.故 6k2，kZ.又 00)，函数 f(x)mn 3，直线 xx1，xx2 是函数 yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为2.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量 m(2sin x，sin x)，n(cos x，2 3sin x)(0)，所以函数 f(x)mn 32sin xcos xsin x(2 3sin x)3sin 2x2 3sin2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3.因
7、为直线 xx1，xx2 是函数 yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为2，所以函数 f(x)的最小正周期为22，即22，得 1.(2)由(1)知，f(x)2sin2x3，令 2k22x32k2(kZ)，解得 k512xk 12(kZ)，所以函数 f(x)的单调递增区间为k512，k 12(kZ)2已知函数 f(x)3sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心(1)求 f(x)的解析式，并求距 y 轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数 f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)3sin 2x(cos2xsin2x)
8、(cos2xsin2x)1 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心，3 6k，kZ，3k12，kZ.00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 0，2，f 2 2，求 的值解：(1)函数 f(x)的最小值为1，A11，即 A2.函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，函数 f(x)的最小正周期 T，2，故函数 f(x)的解析式为f(x)2sin2x6 1.(2)f 2 2sin6 12，sin6 12.02，660，02 图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且在x8时取得最大值 1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x0，98 时，若方程 f(x)a 恰好有三个根，分别为 x1，x2，x3，求 x1x2x3 的取值范围解：(1)由题意，T22，故 2 2，所以 sin28 sin4 1，所以42k2，kZ，所以 2k4，kZ.因为 02，所以 4，所以 f(x)sin2x4.(2)画出该函数的图象如图，当 22 a1 时，方程 f(x)a 恰好有三个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线 x8对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线 x58 对称，所以 x1x24，x398，所以54 x1x2x3118，故 x1x2x3 的取值范围为54，118.
