1、专题检测（五）数学文化 一、选择题1我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸解析：选 B 设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为 d，a115，a13135，则 1512d135，解得 d10.所以 a2151025，所以小暑的晷长是 25 寸故选 B.2.随着计算机
2、的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为 3，宽为 1；第二部分为圆环部分，大圆半径为 3，小圆半径为 2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为()A.249B4249C.189D4189解析：选 B 图标第一部分的面积为 83124；图标第二部分和第三部分的面积为329；图标第三部分的面积为 224.则此点取自图标第三部分的概率为4249.故选B.3朱世杰是历史
3、上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人”其大意为“官府陆续派遣 1 864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人”该段话中的 1 864 人全部派遣到位需要的天数为()A9B16C18D20解析：选 B 根据题意设每天派出的人数组成数列an，分析可得数列an是首项 a164，公差 d7 的等差数列设 1 864 人全部派遣到位需要 n 天，则 64nnn1271 864，即7n2121n3 7280，解得 n16 或 n2337(舍去)故选 B.4
4、.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入 n，x 的值分别为 3,3，则输出 v 的值为()A15B16C47D48解析：选 D 执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i1b 成立，a571542，n011；ab 不成立，ab成立，a421527，n112；ab 不成立，ab 成立，a271512，n213；ab 不成立，ab 不成立，a15，b12，a15123，n314；ab 不
5、成立，ab不成立，a12，b3，a1239，n415；ab 不成立，ab 成立，a936，n516；ab 不成立，ab 成立，a633，n617；ab 成立，输出的 kb6，n7.故选 C.11中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形，上底面矩形的长为 3，宽为 2，“刍童
6、”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为()A392B752C39D6018解析：选 B 设下底面的长为 x92x10，是，输出的 n4.答案：416我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第 1 天长高 3尺，莞草第 1 天长高 1 尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的 2 倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为 a13，公比为12的等比数列an，设其前 n 项和为 An；莞草的长度组成首项为 b11，公比为 2 的等比数列bn，设其前 n 项和为 Bn.则 An3112n112，Bn2n121，令3112n1122n121，化简得 2n62n7(nN*)，解得 2n6，所以 nlg 6lg 21lg 3lg 23，即第 3 天时蒲草和莞草长度相等答案：3
