1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：设圆心坐标为(0，a)，则1，a2.故圆的方程为x2(y2)21.故选A.答案：A2直线l：mxy10与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相切 B.相离C相交 D.不确定解析：由直线l：mxy10，得y1m(x0)，因此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆C的圆心，所以直线l与圆C的位置关系是相交故选C.答案：C3(2019广州调研)若点P(1,1)为圆C：x2y26x0的弦MN的中点
2、，则弦MN所在直线的方程为()A2xy0 B.x2y10Cx2y30 D.2xy10解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC，易知MNPC，所以kMNkPC1，所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过P(1,1)得所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.故选D.答案：D4已知抛物线y28x的焦点与双曲线y21(a0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：抛物线的焦点坐标为(2,0)，也是双曲线的一个焦点，所以a2122，解得a.所以该双曲线的离心率e.故选C.答案：C5双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切，则正实数a的值为
3、()A. B. C. D.解析：双曲线2y21的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为1，由渐近线和圆相切，得1，解得a.故选C.答案：C6抛物线y24x上横坐标为6的点P到焦点F的距离为()A6 B.7 C.8 D.9解析：方法一抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0)，把x6代入y24x中，得y2，所以P(6，2)，|PF|7.故选B.方法二抛物线y24x的准线方程为x1，则|PF|1(6)7.故选B.答案：B7已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PC|的最小值为()A5 B.C.2 D.4解析：由题得，圆C的圆心坐标
4、为(3，4)，抛物线的焦点为F(2，0)根据抛物线的定义，得m|PC|PF|PC|FC|.故选B.答案：B8(2019唐山模拟)已知椭圆C：1(ab0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则F1PF2的形状为()A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.不能确定解析：由题意可知，1ca，因为c，所以a2，b2a2c22，不妨设P与F2在y轴右侧，则得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，所以F1PF2为直角三角形故选B.答案：B9已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P为C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内
5、角大小为30，则双曲线C的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C2xy0 D.x2y0解析：由题意不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，所以|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，又ca，所以|PF2|F1F2|，所以PF1F230.因为(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30，所以ca.所以ba.所以渐近线方程为yxx，即xy0.选A.答案：A10若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1 B.C2 D.2解析：设椭圆C：1(ab0)，则使三角形面积最大
6、时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S2cbbc1.所以a22，所以a，所以长轴长2a2.故选D.答案：D11已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意知a22，b21，所以c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y0b0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PMx轴，9，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()A(0,3) B.(0,3C. D.解析：因为P(0，t)，B(0，b)，所以M
7、(tb，t)所以(0，tb)，(tb，tb)因为9，所以(tb)29，tb3.因为0tb，所以0t3t.所以0t0)的公共弦的长为2，则a.解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为y.又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成直角三角形，可知1a1.答案：114(2019临沂三模)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，则该椭圆的短轴长为_解析：由题意4a8，a2c，a2，c1，由a2b2c2，解得b.则该椭圆的短轴长为2.答案：215若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为
8、.解析：设点M(xM，yM)，则即x2xM30，解得xM1或xM3(舍去)故点M到该抛物线焦点的距离为1.答案：16已知双曲线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点F，则C1的离心率是.解析：设点A在点B的左侧，抛物线C2的焦点F.联立方程和得A，B.F为OAB的垂心，0，即0.e21，e.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1y24.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l与y轴交于点D，
9、试探究：线段AB与FD的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由解析：(1)设直线l：yk，代入y22px得，ky22pykp20，由韦达定理得y1y2p24，解得p2，即抛物线方程为y24x.(2)由(1)知l：yk(x1)(k0)，联立方程组，消去y得k2x22(k22)xk20，16(k21)0恒成立所以x1x22，x1x21，因为直线l过点F，所以|AB|x1x224.又D(0，k)，F(1,0)，|DF|.由|AB|FD|，421k2，即1621k2,161k2.(1k2)(k416k216)0，k416k2160，所以k284，(负的已舍去)从而k2，所以当l的方
10、程为y2(x1)时有|AB|FD|.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|AB|，解得k413.即k或k.所以斜率k的取
11、值范围为，(， 3已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，点B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为，圆C2的方程为(x1)22.(2)记A，B，则，.由0，知x2(x2x1)0.x20且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，即
12、S的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得4已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且(0，O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程解析：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x.c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b，椭圆C的方程为1.(2)由(1)知，点A的坐标为(，1)(0)，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立得x2mxm220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，SMNA|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.
