1、四川省泸县第二中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线经过点，则直线的倾斜角为 ABCD2已知，则下列关系式一定成立的是 ABCD3命题“关于x的方程ax2x20在(0，)
2、上有解”的否定是 Ax(0，)，ax2x20Bx(0，)，ax2x20Cx(，0)，ax2x20Dx(，0)，ax2x204如果椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为 A10 B6 C12 D145已知命题，命题，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6若，则的最小值为 ABCD7在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为 ABCD8下列命题正确的是 A到x轴距离为3的点的轨迹方程是x3B方程表示的曲线C是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线C方程|xy|+（xy1）20表示的曲线是一条直线和一条双
3、曲线D3x22y23x+m0通过原点的充要条件是m09与圆相切，且在轴与轴上的截距都相等的直线共有 A1条B2条C3条D4条10当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是 A B C D11已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与的距离为_.14已知直线，则过圆的圆心且与直线
4、垂直的直线的方程为_.15已知x，y满足不等式组，则的最小值为_.16在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最小值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围18（12分）曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的标准方程；（2）若圆上恰有一个点到直线的距离为，求的值19（12分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线椭圆相交于两点，且弦中点横坐标为1，求值20（12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，且.（1）求证：；（
5、2）若，求二面角的余弦值.21（12分）已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.(1)证明：直线过定点；(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.22（12分）已知椭圆（0b2）的离心率等于抛物线（p0）.（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2020年秋四川省泸县第二中学高二第二学月考试理科数学参考答案1B2B3B4D5B6B7B8D9D10A11A12D13141516117解：(1)当时, , , 所以,
6、. (2) (), ,因为“”是“”的必要条件，所以，即，所以所以. 所以,当时，“”是“”的必要条件.18（1）曲线与坐标轴的交点分别为，线段的中垂线为，线段的中垂线为，即，联立得所以圆心坐标为，则半径为，所以圆的方程为（2）因为圆上恰有一个点到直线的距离为，所以圆的圆心到直线的距离为，由，得，或19（1）椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为，可得，解得.所以椭圆方程为：；（2）由，得，设，则，得解二：（1）同解法一；（2）设，中点，由，得，解得20解：（1）证明：平面，平面，.，且，即.又，平面平面.又平面，.（2）如图，过点A作垂直于点F，由（1）知，.又，两两垂直，以A为坐标原点，所
7、在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，由得取.设平面的法向量，由得取.设二面角的平面角为，则，由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为.21(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立得，得，由于，所以，即，即.(*)又因为，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.22（）由椭圆的方程得，所以，椭圆的方程为，由题意得，抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即点，所以，抛物线的方程为.（）由题意可得，抛物线的方程为，设抛物线上存在一点，则抛物线在点处的切线斜率为，所以过点的切线的方程为，化简为，联立直线与椭圆的方程，得，设直线与椭圆的交点坐标为，由，得，化简得，解得或，代入抛物线的方程可得，将代入检验，所以存在这样的点满足条件.
