1、高考资源网（） 您身边的高考专家诸暨中学2015学年第一学期高三理科数学期中试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知函数是偶函数，且，则（ ） A B C D 2.已知则向量在向量方向上的投影为 ( )ABCD3.已知表示直线，表示两个不同平面，则的一个充分条件可以是 ( )A 若 B若 C 若 D若 4.若实数x,y满足在不等式组，则的最大值为 ( ) A B C DABA1B1ABA1B15.如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则 ( )A21 B31 C32 D436. 的图象如图所示，为得到的的图象，
2、可以将的图象 ( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为 ( )A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 10098.设若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则 ( ) A B C D二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知全集为，集合，则 . . .10.已知角的终边过点（4，3），则 .= .11. 已知正三棱锥的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .侧视图的面积为 .12.已知函数;(1)
3、当时， 的值域为 , (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是 .13.已知均为正数，且，则的最小值为 . 14.已知平面向量满足且与 则的取值范围是 _ . 15.如图，在的二面角内取点，在半平面，中分别任取点，.若到棱的距离为1，则的周长的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，且(1）求角的大小；(2)若，且的面积为，求.17（本小题满分15分）已知等差数列和等比数列中，（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出m，n的关系式，并求18（本小题满分15分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示， （1）证明
4、平面；（2）若为正三角形，求二面角的余弦值ABCDEF19. （本小题满分15分）在正项数列中，（）（1）判断数列的单调性，并证明你的结论；（2）求证：对都有：.20.（本小题满分15分）已知，设函数(1) 若时，求函数的单调区间； (2) 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值正视图 俯视图诸暨中学2015第一学期高三理科数学参考答案一 选择题1-4：DBAB 5-8：ADCB二 填空题9.； 10. 11. 6 6 12（1） （2） 13. 5 14. 15. 三、解答题：16. (1）由得，2分即，所以，或(舍去) 4分因为为三角形内角，所以.6分(2)由(1）知，则；
5、由，得，9分由正弦定理，有，即，12分来，即，解得.14分17.（1）解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 解得 或 （舍） 所以， 7分（2）因为，所以，即 15分18.（1）证明：、分别是正方形的边、的中点.且四边形是平行四边形平面而平面平面6分（2）过点用平面垂足为连接为正三角形在的垂直平分线上。又是的垂直平分线点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连接则是二面角的平面角，即设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，在中，15分19.（1）所以数列单调递增. 5分（2）由（1）知：，另一方面，即，两边同除可得：（所以，时，所以有：，综上得：15分20. （1）当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（2）当时，在单调递增， 7分由题意得，即，解得. 8分令，在单调递减，所以，即当时，10分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得 12分即，解得，令，在单调递增，所以，即当时， 14分综上所述，此时15分- 7 - 版权所有高考资源网
