1、海南省海口市海南中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（本试卷总分150分，总时量120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 椭圆的焦点坐标为（ ）ABCD2. 已知向量，分别是直线的方向向量，若，则（ ）ABCD3. 设且，则椭圆和椭圆具有相同的( )A顶点B焦点C离心率D长轴和短轴4. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是( )A或3B1或CD15. 若直线与圆有两个不同的交点，则（ ）ABC或D6. 已知平行六面体中，则的长为（ ）ABCD7. 光线从点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到
2、y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点，则BC所在直线的方程是（ ）ABCD8. 四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，则四棱锥的体积为（ ）A8B16C32D48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 若是空间任意三个向量，下列关系中，不成立的是（ ）ABCD10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）A直线l的倾斜角是B若直线，则C点到直线l的距离是2D过与直线l平行的直线方程是11. 已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中
3、是“点M相关直线”的是（ ）ABCD12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）A为定值B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形D当时，的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若椭圆的离心率为，则 14. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若，且平面ABC，则 15. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是 16. 过点做直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10分）已知三角形的三个顶点是，（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的
4、方程18. （12分）已知，动点M满足，设动点M的轨迹为C，（1）求动点M的轨迹方程；（2）点在轨迹C上，求的最小值19. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，分别为的中点（1）求证：平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC夹角的大小20. （12分）已知关于x，y的方程（1）若圆C与圆外切，求m的值；（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值21. （12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，（1）求证：平面平面ABCD（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题 处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由CF与平面PCD所成角的正弦值等
5、于；DA与平面PDF所成角的正弦值等于；PA与平面PDF所成角的正弦值等于问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足 ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）22. （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆M的方程；（2）设直线与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值海南中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二 数学（本试卷总分150分，总时量120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的23. 椭圆的焦点坐标为（ ）C
6、ABCD24. 已知向量，分别是直线的方向向量，若，则（ ）DABCD25. 设且，则椭圆和椭圆具有相同的( )CA顶点B焦点C离心率D长轴和短轴26. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是( )BA或3B1或CD127. 若直线与圆有两个不同的交点，则（ ）DABC或D28. 已知平行六面体中，则的长为（ ）AABCD29. 光线从点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点，则BC所在直线的方程是（ ）AABCD30. 四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，则四棱锥的体积为（ ）BA8B16C32D48二、多项选择题：
7、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分31. 若是空间任意三个向量，下列关系中，不成立的是（ ）ABDABCD32. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）CDA直线l的倾斜角是B若直线，则C点到直线l的距离是2D过点且与直线l平行的直线方程是33. 已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是（ ）BCABCD34. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）ACDA为定值B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形D当时，的面积为【解析】设椭圆的左焦点为
8、，则，所以为定值6，正确；的周长为，因为为定值6，易知的范围是，所以的周长的范围是，错误；将与椭圆方程联立，可解得，又易知，所以，所以为直角三角形，正确；将与椭圆方程联立，解得，所以，正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分35. 若椭圆的离心率为，则 336. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若，且平面ABC，则 37. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是 38. 过点做直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是 【解析】直线化为 令解得 直线过定点点在以为直径的圆上，圆心为线段的中点，半径线段MN长度的最大值线段MN长度的最大值故答案为.四、解答题：本题共
9、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤39. （10分）已知三角形的三个顶点是，（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程解：设线段BC的中点为D因为，所以BC的中点，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即因为，所以BC边所在直线的斜率，所以BC边上的高所在直线的斜率为，所以BC边上的高所在直线的方程为，即40. （12分）已知，动点M满足，设动点M的轨迹为C，（1）求动点M的轨迹方程；（2）求的最小值解：设动点，根据题意得，化简得，所以动点M的轨迹方程为设过点的直线方程为，圆心到直线的距离，解得，所以的最小值为41. （12分）如图,四边形ABC
10、D是正方形，平面ABCD，分别为的中点（1）求证：平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC夹角的大小（1）证明：F,G分别为PB,EB中点，.（2）解：，.又，.故以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，、则，设平面PBC的法向量为，则，即，所以可取，同理可取平面FGH的法向量为，设平面FGH与平面PBC的夹角为，则，又，平面FGH与平面PBC夹角为.42. （12分）已知关于x，y的方程（1）若圆C与圆外切，求m的值；（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值解：把圆，化为标准方程得，所以圆心坐标为，半径为，则两圆心间的距离，因为两圆的位置关系是
11、外切，所以，即，解得，故m的值为4；因为圆心C的坐标为，所以圆心C到直线l的距离，所以，即，解得，故m的值为443. （12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，（1）求证：平面平面ABCD（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题 处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由CF与平面PCD所成角的正弦值等于；DA与平面PDF所成角的正弦值等于；PA与平面PDF所成角的正弦值等于问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足 ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）证明：，底面ABCD为矩形，又，且，又，故平面平面ABCD.（2）解：取AD
12、中点为O，OAOP，以O为原点，OA,OP所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系，设，则，选：，设平面PCD的法向量为，则，即，可取，设CF与平面PCD所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时.选：，设平面PDF的法向量为，则，即，可取，设DA与平面PDF所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时.选：易知PA与平面PDF所成角小于，设PA与平面PDF所成角为，则，故不存在符合题意的四棱锥.44. （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆M的方程；（2）设直线与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值解：因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，所以，所以，椭圆M的方程为由消去x得，设，则有，因为以AB为直径的圆过点C，所以由，得将，代入上式，得将代入上式，解得或
