1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题1我国古代数学著作九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人B108人C112人D120人解析：选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.故选B.2九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？(“钱”是古代的一种重量单位)
2、在这个问题中，丙所得为()A.钱B.钱C.钱D1钱解析：选D.因为甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，设每人所得依次为a2d、ad、a、ad、a2d，则a2dadaada2d5，解得a1，即丙所得为1钱，故选D.3数术记遗相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法某研究性学习小组3人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种，其余两人每人5种，则不同的分配方法种数是()A.B.C.DCCC解析：选A.先将14种计算方法分为三组，方法有种，再分
3、配给3个人，方法有A种故选A.4我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸解析：选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.所以a2151025，所以小暑的晷长是25寸故选B.5(2019江西七校第一次联考)意大
4、利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，则a2 017a2 019a等于()A1B1C2 017D2 017解析：选A.因为a1a3a1211，a2a4a13221，a3a5a25321，a4a6a38521，由此可知anan2a(1)n1，所以a2 017a2 019a(1)2 01711，故选A.6周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中
5、国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A33B34C36D35解析：选B.由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534.故选B.7算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也又以高乘之，三
6、十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D.解析：选A.依题意，设圆锥的底面半径为r，则Vr2hL2h(2r)2h，化简得.故选A.8中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，
7、再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.B.C39D.解析：选B.设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为.故选B.9(多选)古代计算弧田面积方法为，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积(弦矢矢矢)弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所
8、在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则()AOA5BAOB60CSAOB9DcosAOB解析：选AD.如图，依题意AB6，设CDx(x0)，则(6xx2)，解得x1.设OAy，则(y1)29y2，解得y5，由余弦定理得cosAOB，SAOB6412.故选AD.10(多选)(2019济南模拟)如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列an的前4项，则()Aan3n1Ban2n1Ca427Danan123n2(n2)解析：选ACD.黑色的小三角形个数构成数列an的
9、前4项，分别为a11，a23，a33332，a4323，因此an的通项公式可以是an3n1.11(多选)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路解析：选ABD.设此人第n天走an里路，前n天共走Sn里路由题意可知，an是首项为a1，公比q的等比数列，由等比数列前n项和公式得S6378，解得a1192.在A中，a219296，故A正确；在B中，378192186，1921866，故B正确；在C中，
10、a319248，故C错误；在D中，a4a5a619242，故D正确12(多选)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，下列命题正确的是()A对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个B函数f(x)ln(x2)可以是某个圆的“太极函数”C正弦函数ysin x可以同时是无数个圆的“太极函数”D函数yf(x)是“太极函数”的充要条件为函数yf(x)的图象是中心对称图形解析：选AC.过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部
11、分，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故A正确；函数f(x)ln(x2)的图象如图1所示，故其不可能为圆的“太极函数”，故B错误；将圆的圆心放在正弦函数ysin x图象的对称中心上，则正弦函数ysin x是该圆的“太极函数”，从而正弦函数ysin x可以同时是无数个圆的“太极函数”，故C正确；函数yf(x)的图象是中心对称图形，则yf(x)是“太极函数”，但函数yf(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2所示，故D错误二、填空题13.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严
12、丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计)解析：表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球设其半径为R，(2R)2622212，解得R2，所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.答案：4114九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章讲述了“勾股定理”及一些应用直角三角形的三条边分别称为“勾”“股”“弦”设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第
13、一象限内该椭圆上的一点，若线段PF2，PF1分别是RtF1PF2的“勾”“股”，则点P的横坐标为_解析：由题意知半焦距c，又PF1PF2，故点P在圆x2y23上，设P(x，y)，联立，得得P.故点P的横坐标为.答案：15公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则_解析：由题设n4m244sin2184(1sin218)4cos218，2.答案：216(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.答案：261- 7 - 版权所有高考资源网
