1.已知正方形的坐标分别是,，动点M满足：则 解：设点的坐标为， 整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以2. “”是“对正实数，”的充要条件，则实数 解：若则不符合题意，若则于是，亦可转化为二次函数恒成立展开讨论。3. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 解：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得= 4. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为： 解：焦点=,而的最小值是,所以答案为5. 若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是 解：由得，即，所以偶函数在上是单调增函数，在上是单调减函数，所以6.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 解：将函数图象向右平移个单位后所得函数解析式为，即由两函数的图象重合得，即，又，故当k-1时，取最小值7.已知为正实数，满足，则的最小值为 解：因为为正实数，所以，解得（当且仅当 时等号 成立）8. 在ABC中，若，则 解：设，则，且，利用可 求得，所以
