1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十三)一、选择题1.下面是22列联表:y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a,b的值分别为()(A)94,72(B)52,50(C)52,74(D)74,522.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为()(A)=1.23x+4(B)=1.23x+5(C)=1.23x+0.08(D)=0.08x+1.233.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)=
2、-10x+200(B)=10x+200(C)=-10x-200(D)=10x-2004.关于线性回归,以下说法错误的是()(A)自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(B)在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图(C)线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,且其回归直线一定过样本中心点(,)(D)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并由回归分析法分别求得相关系数rxy如下表甲乙丙丁rxy0.820.780.690.85则甲同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性5.在调查
3、学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好622385数学成绩不好282250合计9045135那么有把握认为数学成绩与物理成绩之间有关的百分比为()(A)25%(B)75%(C)95%(D)99%二、填空题6.(2013龙岩模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的22列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).附:2=P(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.00
4、1x02.7063.8415.0246.6357.87910.8287.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单元:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每年增加1万元,年饮食支出平均增加万元.8.(2013福州模拟)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b0.7,试预测加工10个零件需_小时(已知a=-b).
5、三、解答题9.(2013漳州模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个22的列联表.(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?(参考数值:5.059)10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a.(3)已知
6、该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)【备选习题】1.(2013烟台模拟)通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的22列联表:男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由2=算得,2=7.8.以下结论正确的是()(A)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”(B)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前
7、提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”2.(2013福州模拟)某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.(2
8、)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面22列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.参考公式:2=P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828年龄组是否低碳族青年老年总计低碳族非低碳族总计答案解析1.【解析】选C.a+21=73,a=52,又a+22=b,b=74.2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5),故其方程为-5=1.23(x-4),即=1.23x+0.08.3.【解析】选A.销售量y(件)与销售价格x(元/件)
9、负相关,x的系数为负.又y不能为负值,常数项必须是正值.4.【解析】选D.依据两个变量具有相关关系的意义可知,A正确;根据散点图的定义得B正确;根据最小二乘法的思想,所求得的回归直线,满足一组数据对应点到该直线的距离最小,即线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,故C正确;D不正确,由相关系数rxy意义可知相关系数rxy越接近于1,则线性相关性越强.5.【解析】选C.提出假设H0:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得2=4.0663.841.当H0成立时,P(23.841)=0.05.所以我们有1-0.05=95%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系,故选C
10、.6.【解析】2=8.3337.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.答案:0.5%【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断在列联表中,可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,和满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,若两个分类变量无关,则两个比重应差别不大,即,因此两个比重和相差越大,两个分类变量有关的可能性就越大.7.【解析】以x+1代替x,得=0.254(x+1)+0.321,与=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.2548.【解析】=3. 5,=3.5.故a=3.5-0
11、.73.5=1.05,所以线性回归方程为=0.7x+1.05,当预测加工10个零件时需0.710+1.05=8.05(小时).答案:8.059.【解析】(1)列出22的列联表如表喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计认为作业多18826认为作业不多91524总计272350(2)假设H0:喜欢玩电脑游戏与认为作业多没有关系由2=5.059P(2x0)0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635通过查表可得有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”.10.【解析】(1)由题设所给数据可得散点图如图所示:(2)对照数据,计算得=86,=4.5,=3.
12、5,已知xiyi=66.5,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:b=0.7,a=-b=3.5-0.74.5=0.35,因此,所求的回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得,降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).【方法技巧】1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤2.回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.【备选习题】1.【解析】选A.因为27
13、.86.635,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,所以选A.2.【解析】(1)第一组的人数为=200,频率为0.045=0.2,所以n=1000.由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为10000.3=300,所以p=0.65.第四组的频率为0.035=0.15,所以第四组的人数为10000.15=150,所以a=1500.4=60.(2)由已知数据可完成表格 年龄组是否低碳族青年老年总计低碳族415105520非低碳族285195480总计7003001 000假设H0:该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄无关.代入公式2=49.62210.828所以有99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.关闭Word文档返回原板块。
