1、方法点拨(1)要从分解的角度处理平抛运动(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系1(平抛基本规律)如图 1 所示，A、B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为 2h 和 h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为 12，则下列说法正确的是()图 1AA、B 两球的初速度之比为 14BA、B 两球的初速度之比为 12C若两球同时抛出，则落地的时间差为2hgD若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(21)2hg2(平抛与斜面问题)如图 2 所示，将小球从倾角为 45的斜面上的 P 点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的 A 点、B 点，以及水平面上的 C 点已知 B 点为斜
2、面底端点，P、A、B、C 在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则()图 2A三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B小球落到 A、B 两点时，其速度的方向不同C若小球落到 A、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为 23D若小球落到 B、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为 233(类平抛问题)(多选)如图 3 所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球 1、2、3、4从顶端滑到底端，球 1 沿斜面从静止开始自由下滑；球 2 沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球 3 以初速度 v0 水平抛出后沿斜面运动；球 4 由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球 3 的运动轨迹相同关于小球在
3、斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是()图 3A球 3 运动的时间与球 4 运动的时间相同B球 2 运动的时间大于球 3 运动的时间C球 4 到达底端速度的大小大于球 1 到达底端速度的大小D球 3 到达底端的速度最大4(平抛中的临界问题)如图 4，窗子上、下沿间的高度 H1.6 m，墙的厚度 d0.4 m，某人在离墙壁距离 L1.4 m、距窗子上沿 h0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度 v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取 g10 m/s2.则 v 的取值范围是()图 4Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/sD2.3 m/sv
4、3 m/s5如图 5 所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的 P 点和 Q 点释放两颗炸弹的时间间隔为 t，击中 P、Q 的时间间隔为 t，不计空气阻力，以下对 t 和 t的判断正确的是()图 5At0B0tt6(多选)如图 6 所示，一固定斜面倾角为，将小球 A 从斜面顶端以速率 v0 水平向右抛出，击中了斜面上的 P 点；将小球 B 从空中某点以相同速率 v0 水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是()图 6A若小球 A 在击中 P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则 tan
5、 2tan B若小球 A 在击中 P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则 tan 2tan C小球 A、B 在空中运动的时间比为 2tan2 1D小球 A、B 在空中运动的时间比为 tan2 17(多选)如图 7 所示，A、B 两点都在 y 轴上，它们的纵坐标值分别为 2.5h 和 2h.将两个小球分别从 A、B 两点沿水平方向抛出，它们在纵坐标值为 h 的 P 点相遇已知重力加速度为 g，不计空气阻力，关于两小球抛出的时间间隔和抛出的初速度之比，下列说法正确的是()图 7A时间间隔为(3 2)hgB时间间隔为(5 3)hgC初速度之比为vAvB 23D初速度之比为vAvB 358如图 8，
6、一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为.则()图 8A物件在空中运动的过程中，每 1 s 的速度变化不同B物件下落的水平位移与竖直高度之比为 2tan 1C物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为 2tan D物件做平抛运动的最小位移为 2v20gtan 9(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球 A、B、C，它们离地的高度分别为 3h、2h 和 h，当小车遇到障碍物 M 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平
7、路面上的第一落点分别是 a、b、c 点，如图 9 所示不计空气阻力，则下列说法正确的是()图 9A三个小球从平抛至落地的时间之比为 tAtBtC 3 21B三个小球从平抛至落地的时间之比为 tAtBtC321C三个小球落点的间距之比为 L1L2(3 2)(21)D三个小球落点的间距之比为 L1L21110如图 10 所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 以初速度 v0 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，则()图 10A物块由 P 点运动到 Q 点所用的时间 t22lgsin B物块由 P 点运动到 Q 点所用的时间 t2lgC初速度 v0bgs
8、in 2lD初速度 v0bg2l11(多选)如图 11 所示，A、B、C、D、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同从 A 点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到 B 点，乙球刚好可以落到 E 点，不计空气阻力，则()图 11A甲、乙两球的下落时间之比为 12B甲、乙两球的初速度大小之比为 14C两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同D两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同12(多选)如图 12 所示，一小钢球从平台上的 A 处以速度 v0 水平飞出经 t0 时间落在斜坡上 B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从 B 处沿斜坡自由滑下，又经 t0 时
9、间到达坡底 C 处斜坡 BC 与水平面夹角为 30，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从 A 到 C的过程中水平、竖直两方向的分速度 vx、vy 随时间变化的图象是()图 1213(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为 x 轴的正方向，物体所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y1kx2，经过一段时间速度大小变为初速度的 2倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的是()A物体水平抛出的初速度为gk2B该过程的运动时间为k8gC该过程平均速度大小为5gk8D该过程的位移方向与水平方向的夹角为4答案精析1D 设 A 球落地时的水平位移
10、为 x，v1x4hgx2gh，v2 2x2hg 2xgh，因此两球的初速度之比为 12 2，A、B 项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为4hg 2hg(21)2hg，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为4hg 2hg(21)2hg，C 项错误，D 项正确2C 根据小球做平抛运动的飞行时间只与竖直位移有关知，三次抛出小球后，落在 A、B两点的小球在空中飞行的时间不相同，落在 B、C 两点的小球在空中飞行的时间相同，选项A 错误；设斜面倾角为，小球落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角为，则 tan gtv，xvt，y12gt2，tan yxgt2v，解得 tan 2tan，由此可知，小球落到
11、 A、B 两点时，其速度的方向相同，选项 B 错误；小球落到 A、C 两点时，由 y12gt2，可知飞行时间之比为 tAtC1 2，水平位移之比为 xAxC13，由 xvt 可知，两次抛出时小球的速率之比为 vAvCxAxCtAtC13 12 23，选项 C 正确；同理可得，小球落到 B、C 两点时，两次抛出时小球的速率之比为 23，选项 D 错误3BD 球 3 以初速度 v0 水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球 3 运动的时间与球 1 运动的时间相同，而球 4 由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球 1 沿斜面向下的加
12、速度，故球 4 运动的时间一定大于球 1 运动的时间，所以选项 A 错误球 2 沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球 1 沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球 2 运动的时间大于球3 运动的时间，选项 B 正确根据机械能守恒定律，球 1、球 2、球 4 到达底端速度的大小相等，球 3 到达底端的速度最大，选项 C 错误，D 正确4C 小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时 v 最大，此时有 Lvmaxt，h12gt2，代入解得 vmax7 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度 v 最小，则有 Ldvmint，Hh12gt2，解得 vmin3 m/s，故 v 的取值范围是
13、 3 m/sv7 m/s.5A 先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中 P、Q 两点，t0，A 项正确6BC 由题图可知，斜面的倾角 等于小球 A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan 2tan，选项 A 错误，B 正确；设小球 A 在空中运动的时间为 t1，小球 B 在空中运动的时间为 t2，则由平抛运动的规律可得：tan 12gt21v0t1，tan v0gt2，则t1t22tan2 1，选项 C 正确，D 错误7AC 从 A 处抛出的小球运动到 P 点所用时间 tA21.5hg3hg，从 B 处抛出的小球运动到 P 点所用时间
14、 tB2hg，两个小球抛出的时间间隔为 ttAtB(3 2)hg，A 正确，B 错误；由 xv0t 得，从 A 处抛出的小球的初速度大小为 vAxtA，从 B 处抛出的小球的初速度大小为 vBxtB，因为水平位移 x 相等，则两小球抛出时的初速度之比vAvBtBtA 23，故 C 正确，D 错误8C 物件在空中做平抛运动，故每 1 s 的速度变化相同，A 选项错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tan xy，故 B 选项错误；由平抛运动规律 xv0t，y12gt2，解得 t 2v0gtan，则 vygt 2v0tan，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度
15、之比为vyvx 2v0v0tan 2tan，C 选项正确；物件做平抛运动的最小位移 L xsin 2v20gtan sin，故 D 选项错误9AC 由题意可知三个小球 A、B、C 下落的高度之比为 321，又由于竖直方向做自由落体运动，由 t2hg 可知三个小球在空中运行的时间之比为 3 21，A 正确，B 错误；A、B、C 三个小球的水平位移之比为 3 21，因此由题图可知 L1L2(3 2)(21)，C 正确，D 错误10C 物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为 agsin，根据 l12at2，得 t2lgsin，故 A、B 错误；初速度 v0btbgsin 2l，故 C 正确，D 错误1
16、1AD 设每个台阶宽度为 d，高度为 h，根据题述，甲球刚好可以落到 B 点，由平抛运动规律，dv1t1，h12gt21；乙球刚好可以落到 E 点，由平抛运动规律，4dv2t2,4h12gt22；联立解得甲、乙两球下落时间之比为 t1t212，甲、乙两球的初速度之比为 v1v212，选项 A 正确，B 错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角正切值 tan v0gt，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项 C 错误，D 正确12BD 0t0 时间内小钢球做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动t02t0 时间内小钢球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 agsin 30，
17、所以分解到水平方向的加速度为 axacos 30 34 g，分解到竖直方向的加速度为 ayasin 30g4，0t0时间内竖直方向速度增量是 t02t0 时间内竖直方向速度增量的 4 倍；整个过程小钢球在水平方向先做匀速运动，后做匀加速运动，故 A 错误，B 正确；小钢球在竖直方向先以加速度 g做匀加速运动，后以加速度g4做匀加速运动，故 C 错误，D 正确13AC 根据题述可知物体的运动情况如图所示，由 xv0t，y12gt2，消去 t 可得 y g2v20 x2，可见1k g2v20，整理得 v0gk2，故 A 正确由图可见，一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为，则 cos v02v0,知 4,故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为 时,则有 tan 2tan，故 D 错.由 vyv0tan 和 vygt 得 tv0g k2g，故 B 错平均速度 v x2y2tv0t212gt22t5gk8，故 C 正确
