1、回扣10极坐标与参数方程1直线的极坐标方程若直线l经过点M(0，0)，且直线l的倾斜角为，则它的极坐标方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线l过极点：.(2)直线l过点M(a,0)且垂直于极轴：cosa.(3)直线l过点M且平行于极轴：sinb.2圆的极坐标方程圆心为M(0，0)，半径为r的圆的极坐标方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：r.(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：2rcos.(3)圆心位于M，半径为r：2rsin.3常见曲线的参数方程(1)圆x2y2r2的参数方程为(为参数)(2)圆(xx0)2
2、(yy0)2r2的参数方程为(为参数)(3)椭圆1的参数方程为(为参数)(4)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)(5)过定点P(x0，y0)且倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)4直角坐标与极坐标的互化把平面直角坐标系的原点O作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则1研究极坐标方程时往往要与普通方程之间进行相互转化，在转化时坐标系的选取与建立是以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位2在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否
3、则点的极坐标将不唯一3把参数方程转化为普通方程的过程中要注意参数的范围，保证转化前后的等价参数方程要指明参数，参数变化了，参数方程表示的曲线也发生变化1(2017南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长解直线l的普通方程是4x3y40，曲线C的普通方程是y24x.由解得或取A，B(4,4)，所以AB.2在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为4sin(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程解方法一以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)28，圆心C(0,2)，A
4、的直角坐标为(，)直线AC的斜率kAC1，所以直线AC的直角坐标方程为yx2，极坐标方程为(cossin)2，即sin2.方法二在直线AC上任取一点M(，)，不妨设点M在线段AC上由于圆心为C，SOACSOAMSOCM，所以22sin2sin2sin，即(cossin)2，化简得AC的极坐标方程为sin2.3(2017南京学情调研)已知曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的极坐标方程为sinm.若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值解曲线C的极坐标方程为2cos，化为直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆直线l的极坐标方程为sinm，即c
5、ossinm，化为直角坐标方程为xy2m0.因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以直线l到曲线C的距离d1，解得m或m.所以实数m的值为或.4(2017南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为2cos，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长解直线l：(t为参数)化为普通方程为4x3y0，圆C的极坐标方程2cos化为直角坐标方程为(x1)2y21，则圆C的圆心到直线l的距离d，所以AB2.5已知直线l的极坐标方程为sin3，曲线C的参数方程为(为参数)，设点P是曲线C上的任意一点，求P到直
6、线l的距离的最大值解由sin3，可得3，所以yx6，即xy60.由得x2y24，圆的半径为r2，所以圆心到直线l的距离d3，所以点P到直线l的距离的最大值为dr5.6在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin，椭圆C的参数方程为(t为参数)(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长解(1)由sin，得，即xy，化简得yx，所以直线l的直角坐标方程是xy0.由22cos2tsin2t1，得椭圆C的普通方程为1.(2)联立直线方程与椭圆方程，得消去y，得(x1)21，化简得5x28x0，解得x10，x2，所以A(0，)，B，则AB.
